使用CIC抽取滤波器时的FIR滤波器补偿器

当使用级联积分梳状（CIC）滤波器抽取窄带信号时，哪个FIR滤波器更适合补偿CIC频率响应？

您的问题没有一个唯一的答案：与任何滤波器设计问题一样，这取决于您的要求。正如在Wikipedia页面上很好地描述的那样，CIC（级联积分器梳状）滤波器由许多对积分器和梳齿级组成（因此得名）。每个积分梳齿级都有一个总的脉冲响应，它相当于一个箱式滤波器（即具有矩形频率响应的滤波器）。棚车的频率（幅值）响应具有类似于Sinc函数的形状，因此整个CIC结构将具有一个幅值响应，看起来像对某些功率的Sinc函数，其中是积分梳齿级数。$N$$N$

但是，没有很多旋钮可以根据特定于应用程序的要求进行调整。您可以调整CIC结构的抽取/内插比，梳状延迟和级数，但仍然会遇到类似Sinc的频率响应，这并不是特别理想，因为它在整个SIC上并不平坦主瓣，具有较高的旁瓣。因此，通常在CIC之后是另一个“清理”整体响应的过滤器。

难题：您需要在应用程序中定义在CIC之后放置的任何补偿滤波器中的需求。真正重要的是整体级联的响应，您将根据应用程序的需求对其进行约束。没有“最合适”的特定过滤器。

有一个类似的问题，https://dsp.stackexchange.com/a/1551/306，以下是另一篇文章的答案的子集。

通常，为了补偿CIC滤波器，可以使用CIC滤波器响应的反函数来生成补偿滤波器。CIC的回应为2

$$H(\omega) = \left| \frac{sin(\omega D/2)}{sin(\omega M/2)} \right|^N$$

其中D是微分延迟，M是抽取率，N是滤波器阶数（级联滤波器的数量）。逆可指定为

$$H(\omega) = \left| \frac{sin(\omega M/2)}{sin(\omega D/2)} \right|^N$$

一旦有了补偿滤波器的频率响应，我们就可以简单地选择所需的FIR滤波器的长度。FIR的长度取决于应用程序。显然，FIR滤波器越长，补偿越好。

以下是这种直接补偿的曲线图。

以下是创建频率响应和图的Python代码。

从numpy导入sin，abs，pi导入numpy作为np导入pylab

D = 1; M = 7; N = 3

Hfunc = lambda w : abs( (sin((w*M)/2)) / (sin((w*D)/2.)) )**N
HfuncC = lambda w : abs( (sin((w*D)/2.)) / (sin((w*M)/2.)) )**N

w = np.arange(1024) * pi/1024

G = (M*D)**N
H = np.array(map(Hfunc, w))
Hc = np.array(map(HfuncC, w))
# only use the inverse (compensation) roughly to the first null.
Hc[int(1024*pi/M/2):] = 1e-8
plot(w, 20*log10(H/G))
plot(w, 20*log10(Hc*G))
grid('on')

$sinc^{-1}$

1 Altera，“了解CIC补偿滤波器”

2 R. Lyons，“了解数字信号处理”，第二版，新泽西州上萨德尔河Prentice Hall，2004年

ISOP（内插二阶多项式）通常用于补偿CIC通带下垂。

该过滤器的Matlab响应可使用以下方式显示：

alpha = 0.01 ;
b     = [1, alpha, -alpha] ; 
h     = mfilt.firsrc(1,1,b)
freqz( b )

为您的需求选择Alpha是棘手的部分。最坏的情况是瓶坯蛮力仿真，以0.001的增量在0到0.5之间循环，找到导致最佳下垂补偿的alpha。将最佳下垂补偿定义为通带边缘的最小误差。

为了提高效率，通常将此滤波器以较低的数据速率放置在插值CIC之前和抽取CIC之后。