当信号的两个部分相关时，这到底是什么意思？

我经常偶然发现一个概念，即信号的两个或多个部分相关联，以半正式的形式描述它们属于同一部分。例如，在图像处理中，边缘特征上的两个像素趋于相关，而在粒子模拟中代表水滴的3D结构的两个相邻部分之间的相关性则较低。我的问题是这个概念背后的确切思想是什么。

statistics correlation terminology

— 莱纳尔·霍伊特（Lenar Hoyt）
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投票赞成你的问题。有一位不愿投票的人，他对Tourettes很不满意，对我们所有人都不满意。

— rayryeng 2014年

您能再解释一下吗？当我们谈论相关性时，我们对单个像素不感兴趣，我们通常对一组相邻像素不感兴趣。您能告诉我们代表水滴的3D结构的图片吗？这样可以更好地解释答案。

— 学习者2014年

Answers:

是的，如果您不立即掌握基本原理，可能会严重困扰您。这就是我解释关联的方式，它为我谋生提供了帮助。

让我们从一个相对简单的示例开始。看一下下图（摘自dspguide ...这实际上是一本了解DSP基础知识的优秀在线书）。

我们有一个天线，可以在某个方向上发射短时间的无线电波能量。如果传播的波撞击到一个物体……如该图中的直升机，则一小部分能量被反射回无线电接收机。该接收器靠近发射天线。

出于本示例的目的，这种短时间的无线电能量爆发是小的三角形。当信号从直升机反射回来，然后回波到接收器时，该信号将包括两个部分：

发射脉冲的位移和缩放版本，以及
由无线电波干扰，电子设备中的热噪声和其他因素引起的随机噪声。

宽泛地说，我们实际上可以计算出多远的目标是通过使用这个概念。由于无线电信号大致以光速传播，因此发射和接收脉冲之间的偏移是到被检测物体距离的粗略度量。

因此，这是我们的普遍问题：

给定某种已知形状的信号，确定该信号在另一个信号中何处（或是否出现）的最佳方法是什么？

解决这个问题的最好方法是相关性。

有两种不同的计算关联的范例。第一个称为自相关，您在其中将信号与自身偏移的时间偏移进行比较。我们正在描述的这种范式（也可以在图中看到）定义为互相关，在这里我们与另一个信号（尤其是接收到的信号）进行比较。我们实质上是将接收到的信号与原始发送信号的偏移版本进行比较。基本上，我们看一下我们收到了什么以及传输了什么。我们获取接收到的内容，然后将原始传输的信号时移不同的时间值。然后，我们将这些信号与接收到的结果进行比较。哪一个给我们最高值将表示直升机的距离。

互相关信号中每个样本的幅度是该位置接收信号与目标信号相似的量度。这意味着对于接收信号中存在的每个目标信号，互相关信号中都会出现一个峰值。换句话说，当目标信号与接收信号中的相同特征对准时，互相关的值最大。

如果接收信号上有噪声，则互相关信号上也将有噪声。不可避免的事实是，随机噪声看起来就像您可以选择的任何目标信号一样。互相关信号上的噪声只是在测量这种相似性。除此噪声外，互相关信号中产生的峰值在其左右之间是对称的。即使目标信号不对称也是如此。

要记住的一件好事是，互相关正在尝试检测目标信号，而不是重新创建它。没有理由期望峰值甚至看起来像目标信号。相关是检测随机噪声中已知波形的最佳技术。完全正确地说，它仅对于随机白噪声是最佳的。使用相关来检测已知波形通常被称为匹配滤波。

tl;dr-相关性是一个信号与另一个信号相似的量度。信号可以是图像，特征，边缘等。它只是一个信号与另一个信号之间相似度的度量。

— 雷瑞恩
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对拒绝投票的人-您是否有理由拒绝投票？我没有抱怨。我只是好奇为什么。这个问题实际上非常适合作为信号处理问题。

— rayryeng 2014年

We essentially are comparing the signal we have received with shifted versions of itself. Take a look at what we have received and what was transmitted. We take what was received, and time shift this over by different time values. We then do a comparison with each of these signals and the received result. Whichever gives us the highest value will denote how far away the helicopter is.

0

$0$

@DilipSarwate-糟糕，您是对的。我没有正确说出这句话。我将更新我的答案。顺便说一句，你不必居高临下。

— rayryeng 2014年

通常，这是指自相关系数。

$\pi$

现在让我们看一下自相关积分：

[R （ τ ） = \int_{- \infty}^{\infty} F （ Ť ） F （ Ť - τ ） d Ť

$R(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}\! f(t)f(t-\tau)\,\mathrm{d}t$

$\tau$ $\tau$ $\pi$

这通常是通俗地用来表示信号的某些部分非常相似甚至相同。

两个不同信号的模拟将是互相关。它可用于研究两个单独信号的相似性。

（ F ⋆ G ） （ τ ） = \int_{- \infty}^{\infty} F （ Ť ） G （ Ť - τ ） d Ť

$(f \star g)(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty}\! f(t)g(t-\tau)\,\mathrm{d}t$

$\tau$ $\tau$ $\tau$

— 索贝克
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与上面的rayryeng一样，我想知道答案被拒绝的具体原因。它没有帮助吗？

— sobek

我认为您的回答是完全可以接受的，尤其是在数学意义上。我决定更加强调它的实际使用方式。仍然是一个很好的答案。。。是的，我想知道为什么我也被否决了。

— rayryeng 2014年

我想我们的答案与期望值没有很强的相关性。:-P

— sobek 2014年

我无法决定接受哪个答案，所以扔了一个硬币。谢谢，你们俩都索贝克和@rayryeng。

— Lenar Hoyt 2014年

乔克，你当然是一个开朗的人。不过，感谢您的输入。

— sobek

2个信号之间的相关性意味着您可以通过观察另一个信号来谈一谈。

$E[xy]$

— 罗伊
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