校正窗口增益是否习惯？

考虑如何定义Hanning窗口：

0.5 - 0.5 * cos(n*2*Pi/(N-1))

根据此定义，它具有0.5的增益，这仅仅是系数的平均值。相比之下，据定义，平顶窗具有单位增益，大概是设计使然。

将Hanning窗口缩放2倍似乎是合适的，但我从未在任何地方讨论过此问题。似乎所有窗口都应缩放以获得单位增益。

在实践中，通常会针对窗口进行增益校正吗？如果没有，为什么不呢？

编辑：

由于没有人给出答案，所以我会详细说明。

很容易找到报告更常见窗口的论文。但是我从未见过有人在将增益用于频谱分析之前提到校正增益。也许我一直都错过了这个表述，或者每个人都认为增益校正是显而易见的要求。

将窗口的增益设置为1以保持信号的能级似乎是常识。此外，如果一个像平板一样具有0 dB的增益，而另一个像高斯一样具有近10 dB的损耗，那么一个如何比较各种窗口的幅度精度。

Windows也被广泛用于FIR滤波器设计。在此应用中，应该清楚的是，要加窗的信号（正弦脉冲）的大部分能量都位于窗的中心。因此，窗口几乎无法减少正弦脉冲的总能量。因此，当用于滤波器设计时，我们不希望单位增益，而是想要像平顶窗以外的大多数窗口一样的单位峰值幅度。除单位峰值幅度外的其他因素都会影响所得FIR滤波器的增益。

fft window-functions

— user5108_Dan
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这取决于应用程序以及如何应用窗口（例如，通过乘法或卷积）。标准化的一些常见类型是缩放到单位直流增益或单位能量。

— 杰森R

我指的是通过乘法进行申请。

— user5108_Dan 2014年

由于扇贝，窗口的增益在所有频率上都不恒定，这取决于窗口。因此，任何缩放比例都取决于进行的分析类型。

— hotpaw2 2014年

你怎么称得上窗口？

— 伊夫·戴乌斯特

据我了解，窗口的增益是系数的平均值（即Sum / N）。以下是使用此定义的两篇论文：Fred Harris（请参见表1以获得窗口增益的比较）和Max Planck Inst（请参见其定义和对S1的使用）。如果仅查看将窗口应用于纯正弦波的效果，此定义似乎就足够清楚了。

— user5108_Dan 2015年

Answers:

是的，习惯上校正一个窗口的增益，除非我稍后会提到某些情况。（如果您只对相对振幅感兴趣，则当然不需要校正增益。）

由于窗口会降低原始信号的增益（时域），因此需要校正通过FFT获得的幅度。例如，如果您使用Hanning窗口，则需要将所有幅度乘以2（0.5的倒数）。据我了解，大多数FFT软件包会自动校正所使用的窗口。

但是，仅当所有感兴趣的频率分布在整个时域窗口中时，这种校正才是好的。例如，假设您有1024个数据，所有信号电平均为零，但＃512点的值为1（脉冲信号）。显然，任何窗口都不会对数据起作用。因此，如果您校正了窗口增益的幅度（乘以2），那么最终将导致幅度的高估。如果除了第一个点的值为1以外，您的1024数据全部为零，则在加窗后每个点的值为零，并且会丢失信号。

因此，如果您正在处理随机信号，并且所有频率分量预期在信号长度上几乎均匀分布，则需要（或应该）校正所使用窗口的增益。

— 马修
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谢谢。我认为应该是这种情况，但从未在任何地方看到它。

— user5108_Dan 2013年

“校正窗口的增益”的一种方法是在窗口的定义中执行此操作。这是什么意思？校正增益在哪里？在哪个频率？在DC吗？如果要校正窗口的DC增益，则意味着所有系数都加1。

\sum_{ñ = - \infty}^{+ \infty} w [ñ] = 1个

$\sum\limits^{+\infty}_{n=-\infty} w[n] = 1$

要么

\int_{- \infty}^{+ \infty} w （ Ť ） d Ť = 1个

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty} w(t) \ dt = 1$

— 罗伯特·布里斯托·约翰逊
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您是说窗口的增益是频率的函数吗？我计算出一个窗口，即系数的总和除以N（平均值）。我希望这是1，而不是您所显示的总和。因此，汉宁的增益校正因子为2。当我使用fft进行增益校正的窗口时，得到的振幅值是正确的。就是说我测试的所有窗口的每个频谱分量都具有相同的幅度，并且它们都与非窗口fft一致。如果我使用增益未经校正的窗口，它们都将给出不同的结果，而只有平顶窗才能给出正确的幅度值。

— user5108_Dan 2014年

w ^（ F ） = \int_{- \infty}^{\infty} w （ Ť ） Ë^{- Ĵ 2 π F Ť} d Ť

$W(f) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} w(t) e^{-j 2 \pi f t} dt$

f

$f$

w ^（ Ë^{Ĵ ω} ） = \sum_{ñ = - \infty}^{\infty} w [ñ] Ë^{- Ĵ ω ñ}

$W\left(e^{j \omega}\right) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} w[n] e^{-j \omega n}$

ω

$\omega$

2

$2$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

从我的角度来看，汉恩窗口的增益在所有频率上都是1/2，而不仅仅是DC。换句话说，fft中的每个频谱分量都比应有的低6 dB。当我使用具有单位增益的平顶窗时，每个光谱分量都处于正确的水平。我一定在做完全错误的事情。

— user5108_Dan 2014年

邓诺，你怎么这样看。您如何使用Hann窗口？您要在原始信号的哪个位置应用窗口，然后对窗口数据进行处理？

— 罗伯特·布里斯托

我创建了一个多音信号，然后像这样对它进行开窗，其中N = 1024 sig（n）= 1 + sin（50 * n * 2 * Pi / N）+ sin（75 * n * 2 * Pi / N）获胜（n）= 0.5-0.5 * cos（n * 2 * Pi /（N-1））windowed_sig（n）= sig（n）* win（n）然后我取了windowed_sig的fft。结果看起来正确。只是窗口信号的ftf似乎是错误的。对于Hann窗口，误差为6 dB，对于高斯，误差为10 dB，对于平板，误差为0 dB。

— user5108_Dan 2014年

半因子归一化为单位幅度。

— 伊夫·达乌斯特（Yves Daoust）
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这不能为问题提供答案。要批评或要求作者澄清，请在其帖子下方发表评论。

— jojek

@jojek：不需要更长的解释，这是一个基本问题。

— Yves Daoust 2015年

我在这里同意伊夫：这个问题似乎很基本。这个答案肯定表明了提问者陈述的谬误By this definition, it has a gain of 0.5。

— 彼得·K

@PeterK：感谢您的支持。毕竟，我回答一个毫无意义的问题是错误的：没有定义窗口的“增益”。

— Yves Daoust 2015年

@PeterK .：谢谢，我会自己做的，具体取决于OP对我的澄清请求的答复。

— Yves Daoust 2015年