使用互相关的示波器信号时延估计

我已经从显微镜上记录了2个信号。他们看起来像这样：

我想在Matlab中测量它们之间的时间延迟。每个信号有2000个采样，采样频率为2001000.5。

数据在csv文件中。这是我到目前为止所拥有的。
我从csv文件中删除了时间数据，以便csv文件中只有电压电平。

x1 = csvread('C://scope1.csv');
x2 = csvread('C://scope2.csv');  
cc = xcorr(x1,x2);
plot(cc);  

这样得出的结果：

从我读过的书中，我需要对这些信号进行互相关，这应该给我一个与时间延迟有关的峰值。但是，当我对这些信号进行互相关时，会在2000年出现一个峰值，我知道这是不正确的。在互相关它们之前我应该​​对这些信号做什么？只是寻找一些方向。

编辑：删除直流偏移后，这是我现在得到的结果：

有没有一种方法可以解决此问题，以获得更明确的时间延迟？

编辑2：这是文件：
http : //dl.dropbox.com/u/10147354/scope1col.csv
http://dl.dropbox.com/u/10147354/scope2col.csv

@NickS

由于无法确定图中的第二个信号实际上是第一个信号的唯一延迟版本，因此，除了经典的互相关之外，还必须尝试其他方法。这是因为如果您的信号是彼此的延迟版本，则互相关（CC）仅仅是最大似然估计器。在这种情况下，它们显然也不是，它们的非平稳性也不用说了。

在这种情况下，我认为可能有用的是对信号的大量能量进行时间估计。诚然，“重要”在某种程度上可以是主观的，但我相信，从统计学的角度看待您的信号，我们将能够量化“重要”并从那里去。

为此，我做了以下工作：

步骤1：计算信号包络：

此步骤很简单，因为将计算每个信号的希尔伯特变换输出的绝对值。还有其他计算信封的方法，但这很简单。此方法本质上计算信号的解析形式，即相量表示。当取绝对值时，您将破坏相位，而只有消耗能量。

此外，由于我们正在对您的信号能量进行时延估计，因此这种方法值得保证。

步骤2：使用保留边缘的非线性中间滤波器进行降噪：

这是重要的一步。此处的目的是使能量包络平滑，但不破坏或平滑边缘和快速上升时间。实际上有一个专门的领域，但是出于我们这里的目的，我们可以简单地使用易于实现的非线性Medial滤波器。（中值过滤）。这是一种强大的技术，因为与均值滤波不同，中间滤波不会使边缘变空，但同时会“平滑”信号，而不会明显降低重要的边缘，因为在任何时候都不会对信号执行任何算术运算（假设窗口长度是奇数）。对于我们这里的情况，我选择了一个窗口大小为25个样本的中间过滤器：

步骤3：删除时间：构造高斯核密度估计函数：

如果您侧眼看上面的图而不是正常方式会怎样？从数学上讲，这意味着，如果将每个去噪信号样本投影到y振幅轴上，将会得到什么？通过这样做，我们将设法节省时间，并且能够仅研究信号统计。

凭直觉，上图中弹出了什么？尽管噪声能量较低，但它具有更“受欢迎”的优点。相反，尽管具有能量的信号包络比噪声更有能量，但它在阈值之间分散。如果我们将“人气”视为一种能量度量，该怎么办？这就是我们（粗略地）使用高斯内核实现内核密度函数（KDE）的方式。

为此，将采集每个样本，并使用其值作为平均值构造高斯函数，并选择先验带宽作为预设带宽（方差）。设置高斯的方差是一个重要的参数，但是您可以基于基于应用程序和典型信号的噪声统计信息来设置它。（我只有您要打开的2个文件）。如果然后构造KDE估计，则会得到以下图：

可以这么说，您可以将KDE视为直方图的连续形式，将方差视为bin宽度。但是，这样做的好处是可以保证平滑的PDF，然后我们可以对它们执行一阶和二阶微积分。现在我们有了高斯KDE，我们可以看到噪声采样在哪里达到峰值。请记住，这里的x轴表示我们的数据在幅度空间上的投影。因此，我们可以看到噪声中最“充满活力”的阈值，而那些告诉我们应避免使用哪些阈值。

在第二个图中，获取了高斯 KDE的一阶导数，我们在高斯混合峰之后的一阶导数之后选取了第一个样本的横坐标，以达到接近零的某个值。（或第一个零交叉）。我们可以使用这种方法并且是“安全的”，因为我们的KDE是由具有合理带宽的平滑高斯构成的，并且采用了该平滑且无噪声的函数的一阶导数。（通常，一阶导数会在高SNR信号之外的任何问题上产生问题，因为它们会放大噪声）。

黑线表示在什么阈值下，我们明智地“分割”图像，以便避免整个本底噪声。如果我们随后将其应用于原始信号，则会获得以下图，其中黑线表示信号能量的开始：

$\delta{t} = 241$

希望对您有所帮助。

使用自相关有一些问题

1. 巨大的直流偏移（已修复）
2. 时间窗口：Matlab的xcorr（）具有令人讨厌的约定，当您滑动时间滞后时，信号的两端实际上将“零填充”。即数据窗口是时间滞后的函数。这将为任何平稳信号（包括正弦波）创建一个三角形。更好的选择是选择一个相关窗口，以使窗口大小加上最大时滞适合您的总数据窗口，或者通过未填充样本的数量对互相关进行归一化。
3. 这两个信号看起来与我没有特别的关系。形状有些相似，但峰和谷的特定间距却大不相同，因此我怀疑，即使适当的自相关也会在此产生很多见识。

一种更简单的方法是使用阈值检测器找到起点，然后简单地将这些点之间的差用作延迟。

如小插图所示，在这种情况下，输出中间的峰值表示0滞后。峰值与中点的偏移量就是您的时间滞后。

编辑：这关系到我是如此接近一个完美的三角形。对我来说，这表明互相关没有进行功率归一化。相对于较大的滞后，这给较小的滞后带来了不公平的偏见。我会将您的xcorr调用修改为“ cc = xcorr（x1，x2，'unbiased'）;“。

请注意，这不是一个完美的解决方案，因为大滞后结果现在比低滞后结果更加不稳定，因为它们基于较少的数据。四肢的大峰可能是虚假的，其原因与您只需几次抛硬币就可以获得100％正反的结果一样，而在许多抛抛中却极不可能发生。

正如其他人指出的那样，看来您是根据对问题的最后编辑而意识到的，似乎互相关并不能很好地估计所示数据集的时间延迟。通过在一个时间间隔内将一个时间序列在另一个时间序列上滑动，并计算每个时间序列的两个时间序列之间的内积，相关性可以度量两个时间序列之间的形状相似度。当两个系列在质量上相似或彼此“关联”时，结果将具有很大的幅度。这类似于当两个向量指向相同方向时两个向量的内积最大。

您显示的数据存在的问题是（至少对于我们可以看到的代码片段而言）形状似乎没有太多相似之处。可以将一个信号施加到另一个信号上没有任何延迟，这完全可以通过计算它们的互相关来完成。

但是，在某些情况下互相关很有用。假设您的第二个信号实际上是原始信号的时移版本，即使添加了一些额外的噪声：

a = csvread('scope1col.csv');
a = a - mean(a);               % to remove DC offset
b = a(200:end) + sqrt(0.05)*randn(1801,1);
figure; subplot(211); plot(a); subplot(212); plot(b)

现在还不清楚这两个信号是否存在时间延迟。但是，如果采用互相关，我们将得到：

[c,lags] = xcorr(a,b);
igure; plot(lags,c); grid on; xlabel('Lag'); ylabel('Cross-correlation');

在200个样本的正确滞后显示一个峰值。当应用于包含正确类型的相似性的数据集时，相关性可能是确定时间延迟的有用工具。

根据穆罕默德的建议，我尝试编写Matlab脚本。但是，我无法推断他是否基于方差构造高斯分布，然后进行KDE估计，或者他是否使用高斯假设执行KDE估计。

同样很难推断他如何将KDE偏移时间转换到时域。这是我的尝试。任何对使用脚本感兴趣的用户都可以自由使用并更新改进的版本（如果可能）。

%% Initialising data

Ws1 = data1;
Ws2 = data2;
mWs1 = nanmean(Ws1);
mWs2 = nanmean(Ws2);
sdWs1 = nanstd(Ws1);
sdWs2 = nanstd(Ws2);

%% Computing the signal envelopes
Ws1d = Ws1 - mWs1;
Ws2d = Ws2 - mWs2;
h1 = abs(hilbert(Ws1d));
h2 = abs(hilbert(Ws2d));
figure();
subplot(211)
plot([Ws1d, h1])
subplot(212)
plot([Ws2d, h2])

%% Denoise the signal with edge preserving nonlinear medial filtering
w = 25;
mf1 = medfilt1(h1, w);
mf2 = medfilt1(h2, w);
figure();
subplot(211)
plot(mf1)
subplot(212)
plot(mf2)

<%% Remove time: construct the gaussian kernel density estimation functions>
% Using the kde from Matlab central directly on the filtered data
data1 = mf1;
[bw1, den1, xmesh1, cdf1] = kde(data1, 2^14);
der1 = diff(den1);
data2 = mf2;
[bw2, den2, xmesh2, cdf2] = kde(data2, 2^14);
der2 = diff(den2);
figure();
plot([der1, der2]);
legend('Sig1', 'Sig2')

% the other method as explained in Muhammad's post
for i = 1:length(mf1)
gf1(:,i) = mf1(i) + sdWs1*randn(1000,1);
gf2(:,i) = mf2(i) + sdWs2*randn(1000,1);
end
[bwM1, denM1, xmeshM1, cdfM1] = kde(gf1(:,1), 2.^11);
dd1 = diff(denM1);
[bwM2, denM2, xmeshM2, cdfM2] = kde(gf2(:,1), 2.^11);
dd2 = diff(denM2);
figure();
plot([dd1, dd2]);
legend('Sig1', 'Sig2')