过滤RANSAC估计的单应性

我正在使用RANSAC算法在相机之间拍摄的成对图像之间进行单应性估计，这些相机之间没有任何平移（纯旋转和缩放比例/缩放）。在一半的情况下，它运作良好。正确的输出如下所示：

红线是经过过滤的对应关系，四边形表示单应性如何扭曲透视图。

但是，有时会发生许多不良情况，例如：

我已经在RANSAC循环中进行了简单的测试。它制作一个简单的四边形（单位平方），并使用样本变换对其进行变换。然后看变换是否保持其凸性。

但是，仍然会出现一堆凹入的四边形。

您是否知道如何正确测试单应性（如果其表现得“很好”）并滤除错误的解决方案？

我找到了一些代码，他们在其中测试了三个变换点均不是共线的。但这似乎还不够，因为它不会过滤出三角肌和其他“无效”的四边形...

关于此主题有一篇有趣的论文：http : //link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-17691-3_19#

本文介绍了一种在RANSAC算法中计算单应性之前过滤掉一些错误对应关系的方法。

检查单应性是否正常存在问题。

用于检查正确的单应性的算法可能会使某人感兴趣，因此我将在此处写下：

1）创建具有顶点坐标（在同构坐标中）的四边形：$ABDC$

$$\begin{eqnarray} A:& (-w/2,-h/2, 1.0) \\ B:& (w/2,-h/2, 1.0) \\ C:& (-w/2,h/2, 1.0) \\ D: &(w/2,h/2, 1.0) \end{eqnarray}$$

$w,h$

$A'B'D'C'$$C'=HC$

$\vec{u}$$\vec{v}$

$$\begin{eqnarray}d_{1} :& A+(D-A)s =A+ \vec{u}s \\ d_{2} :& B + (C-B)t=B+\vec{v}t \end{eqnarray}$$

$d_{1}=d_{2}$

$$t=\frac{1}{d}\left[(B_{y}-A_{y})\vec{u}_{x} - (B_{x}-A_{x})\vec{u}_{y}\right]$$

$$s=\frac{1}{d}\left[(A_{x}-B_{x})\vec{v}_{y} - (A_{y}-B_{y})\vec{v}_{x}\right]$$

$s,t \in (0,1)$

$s,t \in (\lambda, 1.0-\lambda)$$\lambda=0.01$

较旧的问题，已在上述算法中解决：

我在这里发现了问题-具有一定的单应性，该测试可以通过较小的四边形，但不能通过较大的四边形。这就是为什么一些“病态”单应通过的原因。

绿色方块代表原始图片，橙色方块代表原始图片。如您所见，左手是凸形的，但随着源的变大而开始变形：

最后，甚至更大的源产量也没有转化为四边形：

$(x,y,w)$$x$$y$$w$

我已经相应地纠正了算法。

$x_i \sim Hx_i^'$$\sum_{j=1\dots n}\|x_j - Hx_j^'\|$$H^'$$x^' = H^'x$$\sum_{j=1\dots n}\|x_j - Hx_j^'\| + \|x_j^' - H^'x\|$

请参阅Hartley和Zisserman-《计算机视觉上的多视图几何》第4.2章，尤其是4.2.3和公式（4.8）。