在平滑时间序列时选择开窗函数时应考虑什么？

如果要使用Hanning，Hamming，Blackman等窗口函数来平滑时间序列，那么偏爱任何一个窗口而不是另一个窗口有哪些考虑因素？

描述窗口函数的两个主要因素是：

1. 主瓣的宽度（即，在哪个频点处，功率是最大响应功率的一半）
2. 旁瓣的衰减（即，旁瓣距主瓣的距离有多远）。这将告诉您窗口中的光谱泄漏。

另一个未被广泛考虑的因素是旁瓣的衰减率，即旁瓣的衰落速度有多快。

这是对四个众所周知的窗口函数的快速比较：矩形，Blackman，Blackman-Harris和Hamming。下面的曲线是64点窗口的2048点FFT。

您可以看到矩形函数的主瓣非常窄，但旁瓣相当高，约为〜13 dB。其他过滤器的主瓣明显发胖，但抑制旁瓣的效果要好得多。最后，这都是一个权衡。不能同时拥有，必须选择一个。

也就是说，您对窗口功能的选择高度取决于您的特定需求。例如，如果您试图分离/识别两个频率相当接近但强度相似的信号，则应选择矩形，因为它将为您提供最佳的分辨率。

另一方面，如果您尝试对两个具有不同频率的不同强度信号执行相同的操作，则可以轻松地看到一个人的能量如何通过高旁瓣泄漏。在这种情况下，您不会介意较胖的主瓣之一，并且会在分辨率上损失一点点，以便能够更准确地估计其功效。

在地震和地球物理学中，通常使用Slepian窗（或离散扁长球面波函数，即Sinc核的本征函数）来最大化集中在主瓣上的能量。

1978年的开创性fred harris论文比较了各种各样的窗户：

“关于使用Windows通过离散傅立叶变换进行谐波分析”

非常值得一读！

您的问题有点令人困惑，因为平滑时间序列通常不用于与窗口化相同的上下文中。

您可能是说，对时间序列加窗具有平滑（或拖尾）频率响应的效果。在几乎所有DSP书籍中，您都可以找到最常用的窗口的属性描述和设计权衡，并且Wiki涵盖了该主题以及http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function。除了传统的主瓣宽度和旁瓣衰减之外，还有一个选择窗口函数的标准，这在我的DSP书籍中尚未见到，这是计算上的便利。例如，在某些应用中，首选汉明窗口，因为如果对汉明窗口进行FFT，则只会得到3个非零抽头！

当然，您可以通过使用窗函数对其进行滤波来平滑时间序列，因为窗函数具有低通特性。但这可能不是您要问的。