那是什么过滤器？是IIR吗？

我正在尝试回答以下问题：

系统是否由等式描述：

y [n] = 0.5 y [n - 1] + x [n] - 0.5 x [n - 1]

$y[n]=0.5y[n-1]+x[n]-0.5x[n-1]$

一个IIR滤波器？我的回答是。

谢谢

filters

— 黑亚斯敏
source

一类FIR滤波器称为“截短IIR”（TIIR）滤波器。您可以在google上搜索，然后会发现Julius Smith和Avery Wang的东西。TIIR过滤器的另一个示例是“移动总和”或“移动平均值”过滤器或CIC过滤器（同一事物的名称几乎完全不同）。使该递归滤波器成为FIR的原因是零极点抵消。按照实现，内部极点会出现问题，如果内部极点不稳定，则过滤器可能会内部爆炸，但是直到超出数值限制时，您才会在输出中看到它。

— 罗伯特·布里斯托

数值限制是多少？

— Black Yasmin

n_{I}

$n_I$

\pm 2^{n_{I} - 1}

$\pm 2^{n_I - 1}$

再次感谢您先生的所有帮助！它很有帮助，我很高兴能找到这个网站

— Black Yasmin

@AnthonyParks：您说：“ 为什么人们要把这个复杂化。这显然是一个IIR，因为过滤器的第一项有反馈部分。 ”？我说：“ 为什么人们不去理会DSP的基本概念 ”？IIR滤波器始终暗含递归形式，但FIR不一定意味着该滤波器是非递归形式。那是唯一正确的答案，您在这里混淆了这些概念。如果这是考试问题，那么您会说这是一个IIR而失败。Oppenheim在其有关DSP的书中解释了此主题。

— jojek

Answers:

这是FIR滤波器，尽管看起来像IIR。如果您计算系数，您将获得有限的脉冲响应：

$h=[1]$

这是由于零极点抵消引起的：

$Y(z)-0.5Y(z)z^{-1}=X(z)-0.5X(z)z^{-1}$

$H(z)=\dfrac{Y(z)}{X(z)}=\dfrac{1-0.5z^{-1}}{1-0.5z^{-1}}=1$

$y[n-k]$

— 乔耶克
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感谢您的认可！我很愚蠢地说IIR，却从来没有仔细看过系数...我删除了答案。

— Fat32

但是，如果按照最初说明的那样执行方程，则由于有限的字长效应（尽管零极点抵消在这种情况下是精确的），它的行为也不完全像H（z）= 1。

— 奥斯卡

@Oscar确实如此，但是这些都是数字问题，与F / IIR滤波器无关。

— jojek

@jojek：您当然是完全正确的。但是，如果您不知道这些事情，那么使用递归FIR滤波器会引起很多问题（很多人，甚至是“高素质”研究人员都知道）。因此，我的评论。理想情况下，还应该讨论算法与传递函数。

— 奥斯卡

jojek我正在从您回答的问题中读取您的回答，但我无法发表评论。dsp.stackexchange.com/questions/17605/…我可以使用其他窗口吗？

— Black Yasmin

Jojek的答案当然是正确的。我只想补充一些信息，因为我经常看到“ IIR”和“递归”这两个术语混淆了。始终具有以下含义：

\begin{aligned} IIR & ⟹ recursive \\ non-recursive & ⟹ FIR \end{aligned}

$\begin{align}\text{IIR}& \Longrightarrow\text{recursive}\\ \text{non-recursive}&\Longrightarrow\text{FIR}\end{align}$

也就是说，必须递归地实现每个IIR滤波器（即具有无限长脉冲响应的离散时间滤波器）（除非您拥有无限的可用内存），并且每个非递归LTI系统都具有有限的脉冲响应（同样，除非您具有无限的脉冲响应）记忆）。

但是，通常情况并非如此。递归滤波器可以具有有限的脉冲响应，就像该示例中的情况一样。另一个著名的例子是移动平均滤波器。这是移动平均值（必要时为FIR）的非递归实现：

y [n] = \frac{1}{N} \sum_{k = n - N + 1}^{n} x [k]

$y[n]=\frac{1}{N}\sum_{k=n-N+1}^nx[k]$

y [n] = y [n - 1] + \frac{1}{N} (x [n] - x [n - N])

$y[n]=y[n-1]+\frac{1}{N}(x[n]-x[n-N])$

— 马特·L。
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一如既往的精确和准确，+ 1;）感谢您提出MA案例。

— jojek

@jojek：是的，我认为这是每个人都应该知道的经典。

— Matt L.

虽然我在评论jojek的答案时主要考虑的是舍入噪声，但对于MA，溢出将是一个潜在的问题，需要仔细考虑。容易通过二进制补码算法和足够的字长解决。

— 奥斯卡

@Oscar：好吧，在以双浮点精度进行了非常简单的分析之后，我得到了8.881784197001252e-16的错误。这是在以44.1kHz采样频率处理相当于一年的音频之后得出的。输入数据是具有标准化分布的高斯噪声。这是再现结果的代码！单击！（运行可能需要3天）。只要这是正确的，那么我相信没有什么可担心的。

— jojek

@jojek：三件事。1）我指的是答案的移动平均滤波器，而不是原始问题中的那个。2）是的，这对于音频是可以的（但不完全正确，因此没有理由将“ no”用粗体显示），但是我希望安全性至关重要的信号处理能够独立于具有合成属性的输入信号而工作。3）有趣的是，您模拟的滤波器不会遇到我所描述的问题（因为极点位于单位圆内，而不是在单位圆上），但是总会有舍入误差，与表示无关，可以避免在移动平均线的情况下）。

— 奥斯卡