Remez exchange和Parks-McClellan滤波器设计有什么区别？

一个问题，最近提出了关于公园-麦克莱伦和一些评论指出，在公园，麦克莱伦维基百科文章的状态，

... Parks-McClellan算法是Remez算法或Remez交换算法的变体。

性能上有区别吗？是remez在八度等同于Matlab的功能函数firpm？

Remez交换算法是一种通用的迭代过程，可以在意义上最佳地近似任何函数（即，给出最佳的最坏情况近似值，换句话说，将最大误差或minmax最小化）。Parks-McClellan算法（PM）是Remez交换算法的一种变体，专门用于FIR滤波器。在您引用的Wiki文章中：$L^\infty$

托马斯[公园]从休斯敦开车去普林斯顿参加会议。在会议上，他听见了Ed Hofstetter关于新型FIR滤波器设计算法（最大纹波算法）的演讲。他将Hofstetter，Oppenheim和Siegel的论文带回休斯敦，考虑使用Chebyshev逼近理论设计FIR滤波器的可能性。他听说用Hofstetter算法实现的方法与Remez交换算法相似，因此决定寻求使用Remez交换算法的途径。

无需赘述，两种算法之间的主要区别在于Remez交换算法（RE）为您提供了设计最佳滤波器的条件（具体请参见此处的＃3）：错误的加权大小必须相等，并且符号交替出现）。RE执行迭代过程以计算满足上述条件的多项式系数（可以映射为FIR滤波器系数），即“替代定理”。RE中的“ E”是过程的一部分，其中迭代过程中使用的误差最大值被新的最大值代替，新的最大值接近最佳值。PM使用Tchebyshev多项式将多项式系数转换为控制一系列余弦函数的系数，这些余弦函数直接转换为对称FIR系数。

谈到关于remezOctave中的firpm函数和MATLAB中的函数的问题，我相信它们是相同的。MATLAB曾经有一个remez，后来逐渐淘汰了firpm。八度可能仍然坚持前者。help remez在MATLAB R2011b中输入以下内容：

REMEZ Parks-McClellan最佳等波纹FIR滤波器设计。

REMEZ is obsolete.  REMEZ still works but may be removed in the future.
Use FIRPM instead.

See also FIRPM.