什么是AMDF？

平均幅度差函数/公式（AMDF）的维基百科页面似乎为空。什么是AMDF？AMDF的属性是什么？与其他音高估计方法（例如自相关）相比，AMDF的优缺点是什么？

我从未见过“ AMDF”和“ Formula”一词。我对AMDF的定义的理解是

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$$

$n_0$是中感兴趣的邻域。请注意，您仅对非负项进行汇总。所以。我们称“ ”为“滞后”。显然，如果，则。同样，如果是周期为周期（并且假设是整数），那么对于任何整数和。$x[n]$$Q_x[k,n_0] \ge 0$$k$$k=0$$Q_x[0,n_0]=0$$x[n]$$P$$P$$Q_x[P,n_0]=0$$Q_x[mP,n_0]=0$$m$

现在，即使是不能精确地周期性的，或者如果该周期是不准确的样品的整数倍（在正在使用的特定的采样率），我们希望任何滞后接近周期或周期的任何整数倍的。事实上，如果几乎是周期性的，但上期未在样本的整数倍，我们希望能够插值的整数值之间获得更低的最低水平。$x[n]$$Q_x[k,n_0] \approx 0$$k$$x[n]$$Q_x[k,n_0]$$k$

我最喜欢的不是AMDF，而是“ ASDF”（猜测“ S”代表什么？）

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$$

事实证明，您可以进行微积分运算，因为平方函数具有连续导数，但绝对值函数没有。

这是我比ASMF更喜欢ASDF的另一个原因。如果非常大，我们将求和的极限放慢一些：$N$

$$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$$

哪里

$$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$$

通常被标识为的“自相关” 。$x[n]$

因此，我们希望自相关函数是ASDF的上下（和偏移）副本。自相关峰位于ASDF（通常也是AMDF）最小的位置。