最小相位系统的真正含义是什么?


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最小相位系统的真正含义是什么?阅读Wikipedia文章和Oppenheim会有所帮助,因为我们了解到,对于LTI系统,最小相位意味着逆是因果关系和稳定的。(这意味着零和极在单位圆内),但是“相位”和“最小”与它有什么关系?我们可以通过某种方式查看DFT的相位响应来告诉系统最小相位吗?


欢迎做信号处理!这是一个很好的问题。请务必阅读我们的常见问题解答,其中包含有关该站点的许多有用信息。
声子

Answers:


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如果根据频率绘制解缠相位,则可以看到最小相位系统或滤波器中“最小”与“相位”的关系。您可以使用系统响应的零极点图来帮助绘制频率响应和相位角的增量图形。此方法有助于进行相位绘图,而不会出现相位包裹不连续的情况。

将所有零放置在单位圆内(或在连续时间情况下,放置在左半平面内),其中所有极点也必须保持一致,以确保系统稳定。将所有极点的角度与所有零点的角度的负值相加,以计算到单位圆上某个点的总相位,因为该频率响应参考点围绕单位圆移动。绘制相位与频率的关系图。现在将此图与零极点图的相似图进行比较,零极点图中的任何零都交换到单位圆之外(非最小相位)。内部全部为零的直线的总体平均斜率将低于代表相同LTI系统响应的任何其他直线的平均斜率(例如,零在单位圆之外反射)。这是因为相位角上的“上升”几乎全部被“

对于任何给定的(稳定的)极点和零点集合,在这种安排下,单位圆内的所有零都对应于最小的总相位增加,这对应于最小的平均总相位延迟,对应于最大的时间紧凑性。完全相同的频率幅度响应。因此,对于极点和零点的这种特定布置,“最小”和“相位”之间的关系。

另请参阅古代Usenet comp.dsp档案中带有奇怪曲柄手柄的旧单词图片:https://groups.google.com/d/msg/comp.dsp/ulAX0_Tn65c/Fgqph7gqd3kJ


嗯,很有意思-因此,我们可以通过查看DFT的相位响应来判断该系统处于最小相位,那么看起来正确吗?
Spacey 2012年

@Mohammad:使用DFT进行相位响应的一个问题是展开相位,该相位可能有也可能没有唯一或封闭形式的解决方案。(特别是如果冲激响应中存在“不连续性”的话。)
hotpaw2 2012年

@ hotpaw2通过解包,我们正在取消模2 * pi或-2 * pi(两种方式),但是即使那样,我也不认为这是个问题。
Spacey 2012年

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hotpaw-很好的类比。我有一本书使用了复杂分析中的论证原理。这是一个优雅的证明,但不适用于非数学家。
布莱恩(Bryan)

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@Bryan这看起来非常有趣。这本书的标题是什么?
shamisen

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如您所见,最小阶段具有许多物理意义和含义。相位来自哪里,对于给定的频率响应幅度,它对应于组延迟量最小的滤波器。就是说,您可以有几个具有相同频率响应幅度的滤波器,但是其中之一可以用最小的滤波器延迟来实现。从这个意义上说,在滤波延迟对于稳定性至关重要的控制系统中,这是非常需要的。我在这里滥用一些表示法,因为“延迟”阶段可能有很多含义,但要旨在那里(对于组延迟,这是事实)。

在其他领域中,如果系统是最小相位,则其逆将使其所有极点都在单位圆内并且是因果关系。因此,最小相位系统具有稳定的逆。由于显而易见的原因,这在许多其他应用程序中很重要。如果必须求解方程的线性系统,则知道系统为最小相位可确保其逆数为最小相位,因此可以保证稳定性(不存在任何量化影响)。

通过查看DFT,系统是否处于最低阶段可能并不明显。最小相位系统的大小与其相位之间存在关系,但在视觉上可能不明显。但是,自适应晶格滤波器的优点在于,如果所有反射系数的大小都小于或等于一个,则容易识别最小相位滤波器。这样,可以确定自适应计算的滤波器是否稳定,并且逻辑很少。


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我要补充一点,“单位圆内的极点”稳定性标准对离散时间系统有效,而对于连续时间系统,您希望极点位于平面的左半部分。s
杰森R

是的,很好。对于那些不熟悉双线性变换(将左s平面有效地映射到z平面上的单位圆)的人来说,这是一个重要的区别。谢谢。
布莱恩(Bryan)

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对数幅度和最小相位之间的“关系”是希尔伯特变换
希尔马尔

最小相位滤波器似乎是IIR,但是与FIR相比,它们的相位如何最小?
TheGrapeBeyond

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一世=0ķH[一世]2=一世ñķϵñ

2
H[ñ]

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