抑制直流的良好FFT窗口功能是什么？

我正在使用FFT分析本质上是信号的功率包络（有关包含项目的信息，请参见此处），并且由于功率数始终为正，因此为了消除直流分量，我想使用一个窗口与通常的全正函数相比，正负函数为50/50。

我已经采用了“ 平顶 ”功能，消除了a0偏差并将其从余弦转换为正弦，但是我不确定这是最佳的（甚至是有意义的）。

有什么建议吗？

最常见的连续窗口函数（冯·汉恩等）的一阶导数将拒绝DC，但仍具有与原始窗口函数相似的幅频响应。因此，如果与阶段无关，则仍然可以使用原始的“好”标准进行窗口选择。

如果您要对具有大直流分量的信号进行频谱分析，并且想要抑制该直流峰值，那么窗函数就不是您想要的。正如其他一些答案所指出的那样，高通滤波器（或者换句话说，陷波频率为零的陷波滤波器）是一种合适的解决方案。

要了解原因，您需要考虑将窗函数应用于每个DFT输出的频率响应。DFT定义为：

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}}$$

DFT如何工作的一种解释是，在− f s之间的等间隔频率上的一组滤波器$N$和f$-\frac{f_s}{2}$。重铸以上总和，如下所示：$\frac{f_s}{2}$

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x_k[n]$$

哪里：

$$x_k[n] = x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}}$$

因此，通过首先取所述输入信号生成的第DFT输出X [ Ñ ]在频率和相乘通过复指数- 2 π $k$$x[n]$产生下变频信号xk[n]。然后，将所得信号在N样本窗口上求和，以产生DFT输出X[k]。这实际上是一个移动平均滤波器（有时称为棚车滤波器），其脉冲响应可以描述为：$\frac{-2\pi k}{N}$$x_k[n]$$N$$X[k]$

$$b[n] = \begin{cases} 1,\ x = 0, 1, \ldots , N-1 \\ 0,\ \text{otherwise} \end{cases}$$

可以通过对该脉冲响应进行离散时间傅立叶变换（DTFT）来找到棚车滤波器的幅度响应：

$$|H(f)| = \left|\frac{\sin\left(N \pi\frac{f}{f_s}\right)}{\sin\left(\pi\frac{f}{f_s}\right)}\right|$$

$f$

$x[n]$

$$\begin{align*} X[k] &= \sum_{n=0}^{N-1} w[n] x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}} \\ &= \sum_{n=0}^{N-1} w[n] x_k[n] \end{align*}$$

$x_k[n]$

$$|H(f)| = |W(f)|$$

$W(f)$$w[n]$$x[n]$

因此，如果您确实只想消除信号的DC分量，那么可以通过其他类型的预处理（而不是时域加窗）将其删除。例如，您可以使用截止频率非常低的线性高通滤波器，或者首先从信号中减去估计的平均值。在这些方法之间进行选择应基于系统具有的其他约束。

我认为使用窗口功能不是消除DC的好方法。正如endolith所提到的，一种常见的方法是在开窗之前减去均值。另一种选择是在分析之前对信号应用高通滤波器，例如，截止频率约为10 Hz。