功率谱密度，频谱功率和功率比之间的区别？

离散信号的功率谱密度“确切”是什么？我一直在假设对信号进行傅立叶变换，然后在整个频率范围内所需频率范围幅度的比率得出该频率范围的功率比，该功率比与功率谱密度相同。错了吗读学生论文让我感到困惑，因为它说的是计算PSD，然后计算“所需频段内的绝对和相对频谱功率”。他们不同吗？如果是，请问如何计算？

psd power-spectral-density

— Anasimtiaz
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我不知道您对功率谱密度的计算结果如何，因为我无法理解。

如果信号具有傅立叶变换，则其功率谱密度为。从 Hz到 Hz 的频带中的绝对频谱功率是该频带中的总功率，即，一个理想的（单位增益）带通滤波器的输出端传递的总功率，该滤波器通过所有频率Hz至 Hz并停止其他所有操作。因此， $x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$ 相对频谱功率测量频带中的总功率（即绝对频谱功率）与信号中的总功率之比。因此，

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— 迪利普·萨瓦特（Dilip Sarwate）
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另外，您还可以将广义的平稳随机过程的功率谱密度定义为过程自相关函数的傅立叶变换。这被称为维纳-希钦定理。

— 杰森R

@JasonR我没有涉及到此方面，但是当然是自相关函数的傅立叶变换所述的确定性信号其中

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

— Dilip Sarwate 2012年

一种观点是，我认为您需要在项上进行共轭，但是对于一般的确定性信号，您可以采用这种情况吗？不能保证不是的函数，对于随机情况，这是由WSS附带条件提供的。

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

— 杰森R

如果允许复杂，则需要@JasonR共轭，否则，请输入共轭，让我们同意已选择了特定的尼特。但是，上面定义的不能是的函数。请注意，是积分变量，在使用限制时消失。对于随机信号，被定义为，还不如说是确定性信号。是WSS过程的差的函数，而不是和的各个值的函数

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$ 。

— Dilip Sarwate

说得通。我现在在同一页面上。

— 杰森R