直接比较两个光谱之间的亚像素位移-并获得可信的误差

我有同一个天文物体的两个光谱。基本问题是：如何计算这些光谱之间的相对位移，并在该位移上获得准确的误差？

如果您仍在我身边，请提供更多详细信息。每个光谱将是一个具有x值（波长），y值（通量）和误差的数组。波长偏移将是子像素。假设像素是规则间隔的，并且将只有一个波长偏移应用于整个光谱。因此，最终答案将类似于：0.35 +/- 0.25像素。

这两个光谱将是许多无特征的连续体，它们被一些不容易建模（且不是周期性的）的相当复杂的吸收特征（凹陷）所打断。我想找到一种直接比较两个光谱的方法。

每个人的第一个本能是进行互相关，但是随着子像素的移动，您将不得不在光谱之间进行插值（首先要进行平滑处理？），而且，错误似乎很难纠正。

我目前的方法是通过与高斯核卷积来平滑数据，然后对平滑结果进行样条化处理，并比较两个样条化谱线-但我不信任它（尤其是错误）。

有人知道正确执行此操作的方法吗？

这是一个简短的python程序，将产生两个可以播放的玩具光谱，这些光谱偏移了0.4个像素（写在toy1.ascii和toy2.ascii中）。即使此玩具模型使用了简单的高斯特征，也要假设实际数据不能与简单的模型拟合。

import numpy as np
import random as ra
import scipy.signal as ss
arraysize = 1000
fluxlevel = 100.0
noise = 2.0
signal_std = 15.0
signal_depth = 40.0
gaussian = lambda x: np.exp(-(mu-x)**2/ (2 * signal_std))
mu = 500.1
np.savetxt('toy1.ascii', zip(np.arange(arraysize), np.array([ra.normalvariate(fluxlevel, noise) for x in range(arraysize)] - gaussian(np.arange(arraysize)) * signal_depth), np.ones(arraysize) * noise))
mu = 500.5
np.savetxt('toy2.ascii', zip(np.arange(arraysize), np.array([ra.normalvariate(fluxlevel, noise) for x in range(arraysize)] - gaussian(np.arange(arraysize)) * signal_depth), np.ones(arraysize) * noise))

我认为使用互相关并内插峰会很好。如互相关之前的上采样有用吗？，在互相关之前进行插值或上采样实际上并不会为您提供更多信息。有关子样本峰的信息包含在其周围的样本中。您只需要以最小的错误提取它。我在这里收集了一些笔记。

最简单的方法是二次/抛物线插值，这是我有一个Python示例这里。如果您的光谱是基于高斯窗口，或者峰恰好恰好落在样本之间的中点，那应该是准确的，但否则会有些误差。因此，在您的情况下，您可能想使用更好的东西。

这是更复杂但更准确的估算器列表。“在以上方法中，奎因的第二个估计量的RMS误差最小。”

我不知道数学原理，但是本文说，他们的抛物线插补理论上的准确度是FFT箱宽度的5％。

在互相关输出上使用FFT插值不会有任何偏差误差，因此，如果您想要非常好的精度，那是最好的。如果需要在精度和计算速度之间取得平衡，建议先进行一些FFT插值，然后再进行其他估计之一的处理，以获得“足够好”的结果。

这仅使用抛物线拟合，但是如果噪声很低，它将为偏移量输出正确的值：

def parabolic_polyfit(f, x, n):
    a, b, c = polyfit(arange(x-n//2, x+n//2+1), f[x-n//2:x+n//2+1], 2)
    xv = -0.5 * b/a
    yv = a * xv**2 + b * xv + c

    return (xv, yv)

arraysize = 1001
fluxlevel = 100.0
noise = 0.3 # 2.0 is too noisy for sub-sample accuracy
signal_std = 15.0
signal_depth = 40.0
gaussian = lambda x: np.exp(-(mu-x)**2/ (2 * signal_std))
mu = 500.1
a_flux = np.array([ra.normalvariate(fluxlevel, noise) for x in range(arraysize)] - gaussian(np.arange(arraysize)) * signal_depth)
mu = 500.8
b_flux = np.array([ra.normalvariate(fluxlevel, noise) for x in range(arraysize)] - gaussian(np.arange(arraysize)) * signal_depth)

a_flux -= np.mean(a_flux)
b_flux -= np.mean(b_flux)

corr = ss.fftconvolve(b_flux, a_flux[::-1])

peak = np.argmax(corr)
px, py = parabolic_polyfit(corr, peak, 13)

px = px - (len(a_flux) - 1)
print px

样本中的噪声产生的结果变化幅度大于整个样本，因此我降低了噪声。使用更多的峰点拟合曲线有助于在某种程度上收紧估计，但是我不确定这是否在统计上有效，并且对于较低噪声的情况，这实际上会使估计更糟。

在噪声= 0.2和三点拟合的情况下，对于偏移= 0.4，它给出的值为0.398和0.402。

在噪声= 2.0和13点拟合的情况下，对于偏移= 0.4，它给出的值为0.156和0.595。