如何使用频域数据进行预测？

线性回归和卡尔曼滤波均可用于估计数据，然后根据数据的时域序列进行预测（给定关于数据背后模型的一些假设）。

哪些方法（如果有）可能适用于使用频域数据进行预测？（例如，使用先前数据的合适FFT的输出来预测未来的步骤，而不必回到时域进行估计。）

对于频域中预测的质量或最优性（如果有），可能需要对数据或数据背后的模型有什么假设？（但是，假设数据源在FFT孔径宽度上是否严格周期性是未知的。）

重要提示：由于您在谈论频域，因此暗示整个DFT频谱可用，因此估算用于平滑而不是将来的预测。

如果信号是稳定的，则可以应用维纳滤波器，并且生成的模型是FIR滤波器；在这种情况下，时域中的信号估计将与频域中的相同。

摘自Wiki： Wiener的主要成就是解决因果关系要求有效的情况，在Wiener的书的附录中，莱文森（Levinson）提出了FIR解决方案。

使用反卷积的维纳滤波器消除噪声称为维纳反卷积。这在频域中有效。并且在图像反卷积中使用得很好。

我不知道是否有可能将卡尔曼滤波器用于给定的频域数据（假设为DFT），因为通常的实现实际上是逐个样本地进行迭代。但是卡尔曼平滑方法可能可以做类似的事情。

由于不确定性原理，使用频域和时域进行彼此的近期预测是有问题的。这意味着您越想了解频谱，就必须收集更多的样本。这会延迟您的预测，从而降低其有用性。

我要问的第一个问题是“我的时间序列开始时有多可预测？” 为了了解我的预测算法的效果并决定何时停止。这个问题可以通过估计熵率来回答。

要记住的另一件事是，时间序列完全由联合分布来表征。转换不能改善这一点，但是在您使用原始模型（例如，忽略高阶依赖性）时可以提供帮助。

另请参见使用傅立叶分析进行时间序列预测