别名频率公式

我正在攻读MSc计算机科学专业的多媒体系统课程，但在理解混叠频率的公式时遇到了一些麻烦-这可能是由于我对混叠信号的误解。

我对混叠信号的理解是，如果您对输入信号进行欠采样（即以小于最大频率两倍的速率进行采样），那么我们会出现混叠现象，因为我们采样的频率不足以捕获高频细节。混叠信号是获取这些样本值并将它们与一条平滑曲线相连的结果。

因此，由于纯正弦曲线每次振荡需要两个采样（每个转折点为1个），因此所得信号的频率为采样频率的一半-这将意味着混叠频率应仅为采样频率的函数。

别名频率的公式是信号频率的绝对差和采样频率的最接近整数倍-有人可以向我解释吗？提前致谢！

假设采样速率为 Hz，每毫秒采样一次。还假设被采样的信号频率为3200 Hz，则第一个采样频率为正弦波的峰值。下一个样本将在一毫秒后获取，在此期间正弦波将经过3.2个周期，因此下一个样本将具有与正弦波经过0.2个周期（而不是3.2个 周期）相同的值。之后的那一个将与峰值相距0.4个周期，依此类推。 如果我们对200 Hz的正弦波进行采样，这与我们将获得的采样集完全相同。$1000$$3200$$3.2$$0.2$$3.2$$0.4$$200$ 在1毫秒内，它会经过5毫秒周期的，依此类推。换句话说，仅查看样本就无法判断样本是来自3200 HZ信号还是来自200 Hz信号。$0.2$$5$$3200$$200$

如果信号进行采样是在赫兹，那么我们会得到相应的样本0，- 0.2期间，- 0.4期间等等。但是，由于正弦波在时间的两个方向上看起来都相同，因此这些采样看起来也像是对200 Hz信号采样的结果。这就是给出公式的原因，即。$2800$$0$$-0.2$$-0.4$$200$

混淆频率是实际信号频率与采样频率的最接近整数倍之间的绝对差。

可以为您提供正确的答案。

如果您以太低的采样率对信号进行采样，则不一定会得到交替采样。您可能最终只能在顶部附近（一段时间）采样，或者仅在底部或零交叉点采样，等等，这看起来像是“平滑”波形的采样，其频率远低于某个固定值（例如一半）采样频率。

也许此动画（警告：100MB文件！）可能会有所帮助。我让我的一个朋友解释什么是别名。我将采样频率设置为。然后我运行从0到30 Hz的信号。我相信Dilip Sarwate在上述答案中解释的概念在该动画中是可见的（至少我希望是:)）。$fs = 10\text{Hz}$$0$$30\text{Hz}$

$f = 21\text{Hz}$$fs = 10\text{Hz}$$|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$$\text{cos}$$f = 1\text{Hz}$$f$ 例如：9Hz，11Hz，19Hz和29Hz等。

$\text{cos}$$\text{cos}$$\text{sin}$$\text{sin}$$180 ^\circ$$\text{sin}$$\text{cos}$

我希望这将有助于理解公式。

PS。如果无法打开动画，请尝试下载此MATLAB脚本。它将在文件夹中生成TIFF格式的许多帧./animation-我认为该文件夹必须存在。它使用imwrite函数，以防万一有人要进行一些更改。

PS2。我想添加更多链接，但我不能。我想给您一个指向我制作动画时使用的MATLAB脚本和模仿函数的链接，但SE不允许我这样做。如果可以，我将编辑此答案：)