移动平均线应如何处理缺失的数据点？

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我正在编写一个程序，该程序在不同的日子里平均用户的体重。我打算使用5点移动平均线（当前日期，前两天和后两天）。有时，一个数据点会丢失1-2天。这些案件通常如何处理？

（如果我可以使用更好的低通滤波器，我很乐意提出建议）

lowpass-filter moving-average

— 安娜
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首先想到的是在使用移动平均滤波器之前对点进行插值

— someguy 2012年

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至少在没有更多上下文的情况下，实际上，统计问题比信号处理问题更多。但是您可以简单地跳过重新计算平均值，使用当前平均值作为替换值，或等待后续测量并尝试进行线性或其他方式的插值。

— Daniel R Hicks 2012年

正如其他人指出的那样，这通常是基于特定应用程序的决策，具体取决于您对过滤后的输出的行为的考虑。大多数信号处理理论都是基于均匀分布的样本，因此您不会得到客观上可以称为“正确答案”的东西。

— 杰森R

@JasonR我进行过滤，以便在那一点上更合理地估算用户的体重。对数据进行统一采样（采样频率= 1 /天），但缺少某些数据点。

— 2012年

@Anna：是的，我知道您为什么要过滤数据。但是，由于缺少数据点，因此无法统一采样数据。因此，正如我指出的那样，您不太可能找到令人满意的理论答案。您认为对特定应用程序“有意义”的临时解决方案可能会是答案。

— 杰森R

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作为一般印象，回归将比自动选择的移动平均滤波器更好地自动拟合缺失点。

如果您使用AR（自动回归滤波器）或ARMA滤波器-您可以根据过去的输入获得样本输出的预测值。

\hat{X} [一世] = \sum ω_{ķ} * X [一世 - 1个 - ķ] + η

$\hat X[i] = \sum { \omega_{k}*x[i-1-k]} + \eta$

哪里是预测值。 $\hat X[i]$

具体来说，假设您知道此人的体重处于特定范围。现在，如果您没有 $X_{max}, X_{min}$ $x[i-1]$ 值-适用两种不同的换人-一个与Min和一个与Max和基于可用的模型，你将有两种极端的情况下，结果，并可以选择他们之间的东西。 $\hat X[i]$

还有其他多种选择-您可以保留

或

\hat{X} [一世] = X [一世 - 1个]

$\hat X[i] = X[i-1]$

\hat{X} [一世] = X的长期样本平均值

$\hat X[i] = \text {Long term sample average of X }$

本质上，这是一个预测该值并继续将其用作信号的游戏。当然，预测将与原始样本不同，但这不是您没有数据所要付出的代价。

— 迪潘·梅塔（Dipan Mehta）
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您为什么说回归将更适合拟合？谢谢

— Spacey 2012年

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如果您要运行完整的数据，则一种简单而通用的填充丢失数据的方法是使用
线性回归。假设您连续进行了1000次运行，共5次，但没有丢失。
设置1000 x 1向量y和1000 x 4矩阵X：

y       X
wt[0]   wt[-2] wt[-1] wt[1] wt[2]
---------------------------------
68      67     70     70    68
...

回归将为您提供4个最匹配的数字abcd

wt[0] ~= a * wt[-2]  + b * wt[-1]  + c * wt[1]  + d * wt[2]

为您的1000行数据 -不同的数据，不同的abc d。
然后，使用这些abcd估计（预测，内插）丢失的wt [0]。
（对于体重，我希望abcd大约为1/4。）

在python中，请参阅 numpy.linalg.lstsq。

（在各个级别上都有成千上万的关于回归的书籍和论文。但是，对于与插值的联系，我不知道一个好的介绍；有人吗？）

— 丹尼斯
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$[a, b, c, ?, e]$

\frac{一个 + b + C + Ë}{4}

$\frac{a+b+c+e}{4}$

— 声子
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我认为最简单的方法是使用之前的数据来“预测”时间序列中“整个”的日期。那么您可以使用此时间序列进行参数估算。（然后，您可以使用整个（完成的）时间序列中的估计参数来继续并重新预测缺失值，并重复此过程直到它们收敛为止。）不过，您应该从拥有的实际数据点的数量中得出置信范围，而不是从完整数据序列的长度中得出。

— 布拉布拉
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