当在所有传感器上都无法检测到所有源信号时，ICA是否适合分离混合信号？

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ICA的一般实现是将信号的混合分离为其组成部分，这要求将信号假定为源的线性瞬时混合。我遇到的对ICA的每种描述似乎都是理所当然的事实，即所有信号混合中都存在一定程度的信号源。 $N$ $M$ $M$ $N$

我的问题是，如果信号源仅出现在部分而非全部信号混合信号中，该怎么办？ $M$

这种情况是否违反了ICA能够分离这些信号所必需的基本假设？（为方便起见，假设我们正在处理一个不完整或完整的系统（或），并且源信号中的每个实际上在统计上都是彼此独立的）。 $N>M$ $N=M$ $M$

我正在考虑将ICA应用于这种情况的实现如下：我有来自4种不同类型传感器的数据，每种传感器具有不同数量的通道。具体来说，我有24个EEG数据通道，3个EOC眼电数据通道，4个EMG数据通道和1个ECG数据通道。所有数据同时记录。

我想在EEG数据中确定ECG，EMG和EOG信号的作用，以便删除它们。预期EEG传感器将接收EMG + ECG + EOG信号，反之则不然。同样，EOG和EMG可能会相互污染并被ECG污染，但是ECG可能与所有其他信号完全隔离。另外，我假设发生混合的地方是线性的和瞬时的。

我的直觉告诉我，假设地，ICA应该足够聪明，可以返回系数非常小（接近0）的混合滤波器，以说明缺乏信号源对混合信号的影响。但是我担心ICA对信号进行混合的方式会固有地使人们期望所有混合物中都存在所有信号源。我使用的实现是FastICA，这是一种基于投影追求的方法。

ica eeg separability

— 劳拉
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4

没关系，混合矩阵中的零不是问题。...从理论上讲，它应该比所有传感器中都存在所有源时收敛更快。

— 丹·巴里
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2

“我的问题是，如果仅在某些而非全部信号混合信号中存在M个信号源，那该怎么办？”

这与说您的混合矩阵中会有一些零是一样的。当M = N时，如果您只是确保混合矩阵不是奇异的，我认为这并不重要。我不确定100％。但是您可以进行一个简单的3×3玩具实验，在混合矩阵中使用一个或多个零来进行实际操作。如果您阅读FastICA，我敢打赌，您会发现混合矩阵上的要求必须是非奇数。

— 尼亚人
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2

你的直觉很好。

$x$ $s$ $x$ $s$ $\tilde{s}$

x = c_{s} s + \tilde{s}

$x=c_ss+\tilde{s}$

c_{s}

$c_s$

s

$s$

x

$x$

x_{s} = w_{x} x + w_{s} s = w_{x} (c_{s} s + \tilde{s}) + w_{s} s = w_{x} \tilde{s} + k s

$x_s = w_xx+w_ss = w_x(c_ss+\tilde{s})+w_ss = w_x\tilde{s}+ks$

k = (w_{x} c_{s} + w_{s})

$k=(w_xc_s+w_s)$ ，我们可以提取出

s

$s$ 进入

x

$x$ （如

c_{s}

$c_s$ ）自喂食

[\begin{matrix} x \\ x_{s} \end{matrix}]

$\left[\begin{array}{c} x\\ x_s \end{array}\right]$ 进入ICA给您

一种 = [\begin{array}{cc} 1个 & C_{s} \\ w_{X} & ķ \end{array}] ， 小号 = [\begin{matrix} \overset{〜}{s} \\ s \end{matrix}]

$A=\left[\begin{array}{cc} 1 & c_s\\ w_x & k \end{array}\right], \; S = \left[\begin{array}{c} \tilde{s} \\ s \end{array}\right]$

当你有 $c_p$ 您可以从EEG中减去信号，对每个传感器重复此过程。

— 卡瓦兹
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