(实际)正弦波音调和脉冲的带宽是多少?


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我想知道如何计算带宽:

  1. 恒定(真实)的正弦音调

  2. 一个(真实的)正弦脉冲。

问题就这么简单,但是我很难确定恒定音调的带宽应该从什么开始,从那里开始脉冲的带宽应该是多少。

  • 在频域中,存在一个恒定的真实频率频率,它是两个增量函数,分别位于和,但是如何计算其带宽呢?fff
  • 此外,关于脉冲,这是时间上的矩形函数,因此在频域中是正弦,所以它的带宽不就是,其中是脉冲的持续时间吗?1TT

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术语“带宽”本身是模棱两可的。不幸的是,但是当您看到使用的术语时,通常不会对其进行更具体的描述。通常会假定通常有特定于应用程序的定义。但是,在这样的问题上,您需要选择一个定义:3 dB带宽?6分贝?99%的带宽?绝对占用带宽(仅对于无限长信号是有限的)?Gabor带宽?有很多选择。
杰森·R

@JasonR谢谢,是的,这很有意义。这个问题是如何计算信号的SNR的一部分,该信号具有一定的带宽,而噪声具有其他的带宽。很自然,在这方面,音调的0带宽让我失望。有鉴于此,我认为我将不得不提出一个新问题。
Spacey

Answers:


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正如您所说,连续音的频谱形式为:在频率和 2个脉冲。δ(ff0)+δ(f+f0)f0f0

作为低通信号,据说它具有带宽(单侧频谱具有高达分量)。f0f0

作为带通信号,它具有零带宽(载波频率附近没有任何东西)。f0

如果将正弦波乘以一个脉冲,这将使其受到时间限制,因此不受频率限制。理论上无限的带宽。

实际上,您必须定义一些标准来估计带宽。例如:

  • 3 dB下降(附近的sinc函数的)f0
  • 下降10 dB
  • 降至噪音水平以下

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完全恒定频率的理论无限长正弦波的带宽为零。

限时正弦脉冲的带宽是脉冲包络的变换。对于矩形时间窗口,该变换是Sinc函数。该Sinc的主瓣带宽约为2 / t,但仅包含该Sinc总能量的一部分。由于Sinc具有无限范围,因此总带宽也是如此。在更现实的情况下,Sinc会在距主瓣一定宽度的位置降到某些本底噪声以下。选择本底噪声。

对于CW调制,通常一个脉冲波形不那么尖锐(较少的喀嗒声),从而使较少的能量在频域中分散到远离主瓣的位置。


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根据定义,频谱图中的带宽是描述信号所需多少分量的度量。让我们看一下频率范围的正向:您使用的是真实信号,另一半只是对您在正向频率范围内看到的东西的反映(当然更直观)。

在离散设置中(如在计算机上通常使用的那样),一个组件描述了一个无限正弦曲线,奈奎斯特频率上的所有其他组件均为零。正如您提到的那样,当您使用连续公式时,频谱图是一个脉冲,带宽变为零。

有趣的是,如果您的正弦波包含在一个脉冲中(例如由高斯凸点调制),则带宽会变得更宽,与时间凸点的长度成反比。请注意,极端情况下,非常窄的脉冲(咔嗒声)将覆盖整个频谱。

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