量化误差如何产生噪声？

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我正在自己学习采样和DSP。我很难理解量化误差如何导致噪声。我想我没有一个基本的了解，但不能说出它是什么。那么量化误差如何产生噪声呢？

noise sampling

— 简·迪恩哈德
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它比噪声更失真。它取决于信号，并且不是随机的。

— endolith'7

我认为我不了解的是误差是如何导致频率的。

— Jan Deinhard

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失真总是会产生额外的频率。如果您使正弦波失真，它将变成不同的重复波形。除正弦波外，任何重复波形都由多个频率组成。

— endlith 2012年

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正如@endolith所提到的，让我们假设您有一个非常糟糕的ADC，以至于您给它一个纯净的音调，但得到的信号看起来像一个正弦，但步幅很大。（因此，现在您的信号看起来像是随着原始正弦波上下移动的楼梯。）现在，您直观地知道一个台阶由许多频率组成。ADC会按照您的要求增加频率。顺便说一下，这是一个非线性运算。如果是线性的，则无法创建新频率，只能将许多频率叠加在一起。

— Spacey

另一个要点：Yannis Tsividis在ICASSP 2004中给出了一个很好的解释：量化是一个严格的非线性，并产生“无限数量的谐波”。采样过程将所有折叠下来。对于足够复杂的信号，这些“向下折叠的谐波”看起来像白噪声本底。

— divB

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假设我有一个多音信号（六个载波，采样频率为±1/1000，±2/1000和±7/1000）

x = (1:1000);
wave = sin(x/1000*2*pi) + sin(x/1000*2*pi*2) + sin(x/1000*2*pi*7);

使用14位ADC进行量化

wave_quant = round(wave * 16384) / 16384;

区别

wave_qnoise = wave_quant - wave;

给出量化误差

时间量化噪声

对应光谱

wave_qnoise_freq = mag(fftshift(fft(wave_qnoise)) / sqrt(1000));

频率量化噪声

显示了整个频谱上产生的本底噪声。

假定量化误差不引入偏差。如果ADC始终选择较低的值

wave_quant_biased = floor(wave * 16384) / 16384;

我们得到的量化误差不再以零为中心

wave_qnoise_biased = wave_quant_biased - wave;

时间偏差的量化误差

它在直流仓中的FFT中有一定的尖峰

wave_qnoise_biased_freq = mag(fftshift(fft(wave_qnoise_biased)) / sqrt(1000));

带有频率偏差的量化误差

这对于例如正交幅度调制来说是一个真正的问题，其中，解调信号中的DC偏移对应于解调频率下的正弦波。

— 西蒙·里希特
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非常感谢您的帮助。这样，我就探索了与量化有关的失真。

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在本文中，“噪声”是指信号中添加的任何不想要的东西，不一定表示它是高斯噪声，白噪声或任何随机描述的过程。

在量化的上下文中，这是一个纯粹的代数论证。可以将量化看作是等于...原始信号和量化信号之差的不想要信号（“噪声”）的相加。注意，该量化噪声不是随机的，并且与输入信号相关。例如，如果信号是周期性的，则在对其进行量化时引入的量化噪声也将是周期性的。

— 披巾
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我想我了解量化是如何引起误差本身的。使我感到困惑的是它如何产生频率。我的理解是：“不需要的信号”表示不需要的频率。假设我对一个纯正弦信号进行采样。然后量化误差引入了“泛音”。我想泛音源自采样信号的“阶梯”形状。那是对的吗？

— Jan Deinhard

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@FairDinkumThinkum：是的，如果您使纯正弦波失真，则会产生谐波失真，这会以正弦波频率的倍数产生新的频率。en.wikipedia.org/wiki/Distortion#Harmonic_distortion

— endolith 2012年

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为了扩展小象形文字的含义，请考虑是否有一个音频信号被分辨率仅为0.01伏的D-A转换器数字化。如果在某个特定时刻音频信号的电压为7.3269伏，则该信号将舍入为7.33伏或被截断为7.32伏（取决于转换器的设计）。在第一种情况下，您添加了7.33-7.3269伏或0.0031伏的“噪声”。在第二种情况下，您添加了7.32-7.3269伏或-0.0069伏的“噪声”。

当然，由于转换器肯定不是无限精确的，并且可能具有与其精度相当的精度，因此会增加额外的噪声。

— 丹尼尔·希克斯（Daniel R Hicks）
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这是更基本的解释，可以使您理解基本点。

伸进口袋，拿出iPhone。
打开“健康”应用程序->“健身活动”->“步行”（默认情况下处于启用状态）。
写下您在过去十天内每天走了几步。

将这些数字四舍五入，然后在此处发布。现在，这里的其他人不得不根据您发布的内容猜测您的原始号码。

其他人无法根据您提供的舍入数字可靠地猜测确切的数字。那就是数据丢失。在这种情况下（因为使用了舍入），这称为量化误差。

— 威廉·恩崔肯
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