固定与非固定信号?


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教科书和维基百科上有很好的技术定义,但是我很难理解在实践中区分固定信号和非固定信号的原因是什么?

以下哪个离散信号是固定的?为什么?:

  1. 白噪声- (根据找到的所有可能的信息)
  2. 有色噪声- (根据 有色噪声:固定的还是非固定的?
  3. rp(频率变化的窦)-?
  4. 窦-?
  5. 不同周期和振幅的多个窦的总和-?
  6. ECG,EEG,PPT和类似的-?
  7. 混沌系统输出(mackey-glass,后勤图)-?
  8. 记录户外温度-?
  9. 外汇市场货币对发展的记录-?

谢谢。


这是一个作业问题吗?
A_A

@A_A不。我正在准备演示结果,并且希望为棘手的问题做好准备。所以这个问题来自我的想法。
matousc

3
顺便问好问题!:-)
Peter K.

Answers:


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没有固定信号。固定和非固定是生成信号的过程的特征。

信号就是观察。记录发生的事情。由于某些过程而记录的一系列事件。如果生成事件的流程的属性未及时更改,则该流程是固定的。

我们知道信号是什么,它是不同时间实例()上事件(度量)的集合。但是我们如何描述产生它的过程呢?x(n)n

捕获流程属性的一种方法是获取其描述的事件的概率分布。实际上,这看起来像一个直方图,但在这里并不完全有用,因为它仅提供有关每个事件的信息,就好像它与其相邻事件无关。另一种类型的“直方图”是我们可以解决一个事件并询问在另一个事件已经发生的情况下其他事件发生的概率是什么。因此,如果我们要捕获描述从任何可能的事件到任何其他可能的事件的转移概率的“怪物直方图”,我们将能够描述任何过程。

此外,如果我们要在两个不同的时间实例上获得此结果,并且事件之间的概率似乎没有变化,则该过程将称为固定过程。(当然,很少假设对自然过程的特征有绝对的了解)。

说了这么多,让我们看一下示例:

  1. 白噪声:

    • 白噪声是固定的,因为给定任何其他信号值(另一个事件),任何信号值(事件)在任何两个时间实例中都可能发生,无论它们之间有多远。
  2. 有色噪声:

    • 什么是有色噪声?它本质上是白噪声,带有一些其他限制。约束意味着事件间的概率现在不相等,但是这并不意味着它们随时间而变化。因此,粉红噪声是经过过滤的白噪声,其频谱按照特定关系减小。这意味着粉红色噪声的频率更低,这又意味着任何两个相邻事件的发生概率更高,但对于任何两个事件却不成立(就像在白噪声的情况下一样)。很好,但是如果我们要在两个不同的时间实例上获得这些事件之间的概率,并且它们似乎没有变化,那么生成信号的过程将是固定的。
  3. rp:

    • 非固定的,因为事件间的概率随时间变化。这是一种相对简单的可视化方法:考虑某个采样频率下最低频率正弦波的采样版本。这具有事件间的概率。例如,您不能真正从-1变为1,如果您为-1,则下一个可能的值很可能更接近-0.9,具体取决于采样频率。但是,实际上,要生成更高的频率,您可以对该低频正弦波重新采样。要使低频改变音高,您要做的就是“更快播放”。啊!因此,是的!实际上,您可以从-1到1的一个样本中移动,前提是要非常快速地对正弦波进行重新采样。因此!!!事件间概率随时间变化!,
  4. 窦(oid)

    • 固定式...不言自明,给出#3
  5. 不同周期和振幅的多个窦的总和

    • 给自己的解释是#1,#2,#3和#4。如果分量的周期和幅度不随时间变化,则样本之间的约束条件也不会随时间变化,因此该过程将最终停止。
  6. 心电图,脑电图,PPT等

    • 我不确定PPT是什么,但是ECG和EEG是非平稳信号的主要示例。为什么?心电图代表心脏的电活动。心脏有自己的振动器在每个心跳中都受到来自大脑的信号的调制!因此,由于该过程随时间变化(即心跳的方式在每次心跳时都发生变化),因此认为该过程是非平稳的。脑电图也一样。脑电图代表大脑中神经元局部电活动的总和。由于人类执行不同的活动,因此不能及时认为大脑处于静止状态。相反,如果我们要固定观察窗,则可以要求某种形式的平稳性。例如,在神经科学中,您可以说,指示30名受试者闭眼休息,同时获得30秒钟的EEG录音,然后说出特定的30秒和状态(休息,闭眼)THE BRAIN(作为一个过程)被认为是固定的。
  7. 混沌系统输出。

    • 与#6相似,混沌系统可以在很短的时间内被认为是静止的,但这并不普遍。
  8. 温度记录:

    • 类似于#6和#7。天气是一个混乱过程的典型例子,不能认为它太长时间处于静止状态。
  9. 财务指标:

    • 类似于#6,#7,#8,#9。通常不能认为是静止的。

在讨论实际情况时要记住的一个有用概念是遍历性。另外,这里最终会出现一些东西,那就是观察的规模。看起来太近了,它不是静止的,从很远的地方看,一切都是静止的。观察范围取决于上下文。有关混沌系统的更多信息和大量示例,我将推荐这本书,尤其是第1、6、7、10、12和13章,它们是平稳性和周期性的核心。

希望这可以帮助。


好答案,谢谢。但是我仍然有一个问题。您说:“因此,由于该过程随时间而变化(即心跳的方式在每次心跳时都发生变化),因此关于ECG的过程被认为是静止的”。为什么它随时间变化是静止的?
matousc '16

谢谢,这是我纠正的印刷错误。既然如此,既然如此,您能告诉我PPT代表什么吗?
A_A

这是体积描记器。PPT快捷方式可能并不真正常见。下次我将使用全名。
matousc '16

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此答案中的大多数细节都不正确。白噪声是独立的,而不管样本有多近,而不有多远。对于固定的彩色噪声,“事件到事件”的概率必须相同(无论如何);它是间的依赖和必须是唯一的功能等X t 2t 1t 2X(t1)X(t2)t1t2
迪利普Sarwate

@DilipSarwate:问题本身就很棘手。通过说“此答案中的大多数细节都是错误的”,并仅提供一个示例,您就以某种方式使整个答案听起来不正确。我不同意这一点。您介意写一个单独的答案,您认为这是正确的吗?之后,我将删除您的评论。由OP决定应接受哪个答案。
jojek

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@A_A的好答案遗漏了一点:平稳性或非平稳性通常仅适用于随机信号,而不是确定性信号。

通常,在对平稳性或非平稳性进行统计检验时,必须首先删除确定性部分。

因此,我认为数字3、4和5是无意义的问题,因为它们不包含随机成分,因此不能被认为是固定的或非固定的。

如果正弦波上添加了固定噪声,则第3项可被视为循环平稳过程,因为过程的平均值会发生变化(尽管通常对于循环平稳过程,它会认为方差也会随时间而变化)。

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