为什么线性相位很重要？

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如果满足对称条件，则FIR滤波器具有线性相位。对于IIR滤波器而言，情况并非如此。

但是，对于什么应用程序，应用不具有此属性的过滤器是不好的，这会带来负面影响吗？

filters filter-design fir

— 信息素小子
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线性相位滤波器将保留信号或输入信号分量的波形（在可能的范围内，假设某些频率将因滤波器的作用而改变幅度）。

这在多个领域可能很重要：

相干信号处理和解调，其中波形很重要，因为必须对波形做出阈值决定（可能在正交空间中，并且具有许多阈值，例如128 QAM调制），以便确定接收信号是否表示“ 1 ”或“ 0”。因此，保存或恢复原始发送的波形至关重要，否则将做出错误的阈值决策，这将代表通信系统中的位错误。
雷达信号处理，其中返回的雷达信号的波形可能包含有关目标属性的重要信息
音频处理，其中有些人认为（尽管很多人对此重要性表示怀疑）认为，“时间对准”复杂波形的不同分量对于再现或保持细微的听觉质量（例如“立体声图像”等）很重要。

— 安迪
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（我已经做过ABX听力测试，能够区分模拟的8阶Linkwitz-Riley分频器与不带分频器。随着高频比低频的出现早一点，脉冲声音变得“嘶哑”。因此，＃3并不完全牵强）。

— endolith

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毋庸置疑，波形保留属性仅适用于窄带信号...否则（对于一般宽带信号），滤波器（无论线性相位与否）都会随着脉冲响应与信号的卷积而改变信号的形状。。

— FAT32的

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让我将以下图形添加到已经给出的出色答案中。

当滤波器具有线性相位时，该信号内的所有频率将被延迟相同的时间量（如Fat32的答案中的数学描述）。

任何信号都可以分解（通过傅立叶级数）成单独的频率分量。当信号通过任何通道（例如滤波器）延迟时，只要所有这些频率分量都延迟相同的量，则在延迟之后将重新创建相同的信号（感兴趣的信号，在通道的通带内）。

考虑一个方波，它通过傅立叶级数展开被显示为由无限数量的奇次谐波频率组成。

在上图中，我显示了前三个组成部分的总和。如果这些分量都延迟了相同的量，则将这些分量相加后，感兴趣的波形将保持完整。但是，如果每个频率分量延迟不同的时间量，则会导致明显的群延迟失真。

以下内容可能有助于为具有某些RF或模拟背景的人员提供更多直观的见解。

考虑一个理想的无损宽带延迟线（例如用同轴电缆的长度来近似），它可以使宽带信号通过而不会失真。

下图显示了这种电缆的传递函数，所有频率的传递函数均为1，相位与频率成正比，呈负向增加。电缆越长，相位斜率越大，但在所有情况下均为“线性相位”。

这很有道理；通过电缆的1 Hz信号的相位延迟为1秒延迟将为360°，而具有相同延迟的2 Hz信号的相位延迟将为720°，依此类推。

将这一回数字世界中， $z^{-1}$ 是1个样品延迟（因此延迟线）的z变换，具有相似的频率响应于所显示的，只是在H（z）的条件; 恒定幅度= 1和从线性变为相位 $0$ 至 $-2\pi$ 从F = 0赫兹至f = FS（采样率）。

最简单的数学解释是，与频率成线性关系和恒定延迟的a相为傅立叶变换对。这是傅立叶变换的平移特性。在的时间以恒定的时间延迟 $\tau$ 秒导致在频率的线性相位 $-\omega \tau$ ，其中 $\omega$ 为角频率轴上以弧度/秒：

F {g (t - τ)} = \int_{- \infty}^{\infty} g (t - τ) e^{j ω t} d t

$\mathscr{F}\{g(t-\tau)\} = \int_{-\infty}^{\infty}g(t-\tau)e^{j\omega t}dt$

u = t - τ

$u = t - \tau$

F {g (u)} = \int_{- \infty}^{\infty} g (u) e^{- j ω (u + τ)} d u

$\mathscr{F}\{g(u)\} = \int_{-\infty}^{\infty}g(u)e^{-j\omega (u+\tau)}du$

= e^{- j ω τ} \int_{- \infty}^{\infty} g (u) e^{- j ω u} d u

$= e^{-j\omega \tau}\int_{-\infty}^{\infty}g(u)e^{-j\omega u}du$

= e^{- j ω τ} G (j ω ）

$= e^{-j\omega \tau}G(j\omega)$

— 丹·博申
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丹，您的笑脸和悲伤表情使我大笑，这简直是翔实的信息！做得很好！

— 奥利奥

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只需补充一下已经说过的内容，您就可以通过以单调递增的频率查看以下正弦波来直观地看到这一点。

向右或向左移动该信号将改变其相位。但也请注意，对于较高的频率，相变将较大，而对于较低的频率，相变将较小。换句话说，相位随频率线性增加。因此，恒定的时移对应于频域中的线性相位变化。

— 奥罗定
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最佳答案imo。

— Felix Crazzolara

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线性相位特性的本质和重要性在于群延迟 的定义和影响

τ (ω) = - \frac{d ϕ (ω)}{d ω}

$\tau(\omega) = - \frac {d\phi(\omega)}{d\omega}$

x [n]

$x[n]$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

$n_0$ $x[n]$ $y[n] = K x[n-n_0]$ $K$ $x[n]$ $\omega$ $K(w)$

那么，具有非线性相位（或频率相关的群延迟）的滤波器对输入信号有什么影响？一个简单的例子就是一个复杂的输入信号，它被视为不同中心频率处多个波包的总和。在滤波之后，由于频率相关的群延迟，具有特定中心频率的每个分组将被不同地移位（延迟）。这将导致这些波包的时间顺序（或空间顺序）发生变化，有时会急剧变化，具体取决于相位的非线性程度，这称为色散。在通信终端学中。不仅复合波形，而且某些事件顺序也可能丢失。这种色散信道会对传输的数据产生严重影响，例如ISI（符号间干扰）。

因此，线性相位滤波器的这种特性也被称为波形保持特性，尤其适用于窄带信号。除了图像的上述ISI以外，波形很重要的一个示例是在图像处理中，其中对于图像的清晰度，与傅立叶变换的幅度相比，傅立叶变换相位信息至关重要。但是，由于耳朵对刺激的敏感性不同，因此对于声音信号的感知不能说相同。

— 脂肪32
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在这种情况下，广义线性相位是什么意思？

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@ 0MW我想这意味着像Hilbert变换一样也允许恒定的相移。

— Olli Niemitalo

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在前面的答复中已经清楚地解释了这个问题的答案。但是，我想尝试对它进行数学解释

$H(w)$

$e^{jw_{0}t}$ $H(w_{0})e^{jw_{0}t}$

$H(w_{0})$ $arg(H(w))$ $|H(w)|$

一种 [R G （ H （ w ） ） = ķ w

$arg(H(w)) = Kw$

K

$K$

$e^{jw_{0}t}$

ÿ （ Ť ） = | H （ w ） | * Ë^{Ĵ w_{0} Ť + Ĵ ķ w_{0}}

$y(t) = |H(w)|*e^{jw_{0}t + jKw_{0}}$

= | H （ w ） | * Ë^{Ĵ w_{0} （ Ť + ķ ）}

$= |H(w)|*e^{jw_{0}(t + K)}$

因此，如果相位是线性的，则信号的所有频率分量将在时域中经历相同量的延迟，从而导致形状保持。

— 萨克斯
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我将对上面提到的这些好答案做一个总结：

在时域中对信号进行移位将导致与频率成比例的相移，因此f（t + dt）将为F（f）e（j2πfdt）
当具有线性相位响应的滤波器在该时域中输入信号的所有频率都将以相同的量偏移，因此这将导致重新产生输入信号的可行性。

— 优素福·拉法特（Youssef Rafaat）
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