粉红（）伪随机噪声生成

有什么算法可以生成对（粉红色）噪声的良好伪随机近似，但又适合在整数DSP上以较低的计算成本实现？$1/f$

有几种。该站点有一个合理的列表，但列表可能很旧：

• 过滤白噪声使其变粉红色。
• Voss算法。
• Voss-McCartney算法。

线性滤波

Peter的答案中的第一种方法（即过滤白噪声）是一种非常简单的方法。在频谱音频信号处理中，JOS提供了一个低阶滤波器，可用于产生体面的近似值，并分析所得功率谱密度与理想值的匹配程度。线性滤波将始终产生近似值，但实际上可能无关紧要。释义：

没有可以从白噪声产生粉红色噪声的精确（有理，有限阶）滤波器。这是因为滤波器的理想幅度响应必须与无理函数1 / √成正比。 ，其中f表示以Hz为单位的频率。但是，很容易产生粉红色噪声，达到任何所需的近似程度，包括感知上的精确度。$1/\sqrt{f}$$f$

他给出的滤波器系数如下：

B = [0.049922035, -0.095993537, 0.050612699, -0.004408786];
A = [1, -2.494956002, 2.017265875, -0.522189400];

它们被格式化为MATLAB过滤器函数的参数，因此为清楚起见，它们对应于以下传递函数：

$$H(z) = { .041 - .096z^{-1} + .051z^{-2} - .004z^{-3} \over{} 1 -2.495z^{-1} + 2.017z^{-2} - .522z^{-3}}$$

显然，在实践中最好使用系数的全部精度。这是使用该滤镜产生的粉红噪声听起来像的链接：

对于定点实现，由于使用[-1,1）范围内的系数通常更方便，因此必须对传递函数进行一些重做。通常，建议将内容分解为二阶部分，但是这样做的部分原因（与使用一阶部分相对）是为了在根复杂时使用实系数。对于此特定滤波器，所有根都是实数，然后将其组合成二阶部分可能仍会得出一些分母系数> 1，因此三个一阶部分是一个合理的选择，如下所示：

$$H(z) = { 1 - b_1z^{-1}\over{1 - a_1z^{-1}} } \space { 1-b_2z^{-1} \over{1-a_2z^{-1} } } \space {1 - b_3z^{-1} \over{ 1 - a_3z^{-1} } }$$

哪里

$$b_1 = 0.98223157, \space b_2 = 0.83265661, \space b_3 = 0.10798089$$ $$a_1 = 0.99516897, \space a_2 = 0.94384177, \space a_3 = 0.55594526$$

为防止溢出，需要对这些部分进行一些明智的排序选择，并为每个部分选择一些增益因子。我还没有尝试过Peter答案中链接中给出的其他任何过滤器，但可能会应用类似的考虑。

白噪声

显然，过滤方法首先需要一个统一的随机数源。如果库例程不适用于给定平台，则最简单的方法之一是使用线性同余生成器。TI在TMS320C5x（pdf）上的随机数生成中给出了一种有效的定点实现方式的示例。各种其他方法的详细理论讨论可以在James Gentle的《随机数生成》和《蒙特卡洛方法》中找到。

资源资源

基于Peter答案中以下链接的一些资料值得重点介绍。

• 第一个基于过滤器的代码块引用了Orfanidis的《信号处理简介》。该链接提供了全文，[在附录B中]涵盖了粉红色和白色噪声的产生。正如评论所提到的，Orfanidis主要涵盖了Voss算法。

• Voss-McCartney粉红噪声发生器产生的频谱。在广泛讨论了Voss算法的变体之后，在页面底部附近，以巨大的粉红色字母引用了此链接。与前面的某些ASCII图相比，它更容易阅读。

• 李文天的“ 1 / f噪声参考书目”。在Peter的资料来源和JOS中都引用了这一点。通常，它对1 / f噪声的参考数量令人眼花，乱，其历史可追溯至1918年。

自1990年以来，我一直在使用Corsini和Saletti的算法：G。Corsini，R。Saletti，“ A 1 / f ^伽马功率谱噪声序列发生器”，IEEE仪器仪表与测量学报，第37（4）页，1988年12月，第615页-619。伽玛指数介于-2和+2之间。就我的目的而言，它运作良好。埃德

如果尝试添加屏幕快照，那么下图将显示一个示例，说明Corsini和Saletti算法的性能如何（至少是我在1990年编程的时候）。采样频率为1 kHz，gamma = 1，并且对1000个32k FFT PSD进行了平均。

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这是我之前发表的有关Corsini和Saletti（C＆S）噪声发生器的文章的后续内容。接下来的两个图显示了C＆S生成器在产生低频（gamma> 0）和高频（gamma <0）噪声方面的性能如何。第三张图比较了C＆S发生器的1 / f噪声PSD（与我的第一篇文章相同）和Orfanidis教授的出色著作中给出的示例B.9 1 / f发生器（eqn B.29，第736页）。所有这些PSD都是1000个32k FFT PSD的平均值。它们都是单边的，并且减去均值。对于C＆S PSD，我使用3极/十倍频，并指定4个十年（0.05到500 Hz）作为所需的可用范围。因此，C＆S发电机具有n = 12极和零对。采样频率为1 kHz，奈奎斯特为500 Hz，分辨率元素刚好超过0.0305 Hz。第五版

$f_c ≥ 10f_M$$f_c$$f_M$

$$a_i = exp[-2\pi10^{(i-N)/h - \gamma/2h - c}]$$ $$b_i = exp[-2\pi10^{(i-N)/h - c}]$$ $f_M = 0.5f_c$