如何检查正弦波的FFT结果？

我获得了一个1000Hz的音频文件（正弦波）作为FFT算法的输入。我在阵列中得到了8192个功率谱样本。

检查我的输出是对还是错的最佳和最简便的方法是什么？

如果我给出一个无声音频文件，则所有样本的输出均为零。在正弦波中，o / p从20（第0个样本）增加到26059811（743个样本），然后逐渐降低到40。

如果我对输出范围有所了解，则可以从技术上证明FFT是否有效。

任何想法都会有所帮助。

如有任何技术疑问，请参考此链接。

看来您正在通过平均10个窗口（不重叠？）来获得频谱，以得到8192或8193频率（从0到Nyquist，但某些算法可能会降低bin 8192处的Nyquist频率）的幅度平方。

首先要检查的是峰在正确的仓中。您没有说采样率是多少，但是bin 743是采样率的743/16384倍。如果信号确实为800 Hz，则Fs约为17640个样本/秒。好像错了 您的测试信号可能采用标准速率，例如8000、16000、22050、32000、44100或48000。对于Fs = 22050，峰值将在bin 800/22050 * 16384 = 594中急剧变化。

另一个要检查的标准是，信号的总能量在时域和频域都大致相同。这是Python中的示例：

In [1]: NFFT = 2048; N = 10*NFFT; n = arange(N); Fs = 22050
In [2]: x = 0.4*cos(2*pi*400/Fs*n) + 0.6*cos(2*pi*800/Fs*n)

In [3]: y,freqs = psd(x, NFFT=NFFT, Fs=Fs, pad_to=16384)  # PSD by Welch's Method

In [4]: sum(x**2)/Fs           # time-domain energy
Out[4]: 0.24149869319296949
In [5]: sum(y) * N/16384       # frequency-domain energy
Out[5]: 0.24148752834391252

输入信号x由两个以Fs = 22050个样本/秒采样的正弦曲线组成，被分割为10个非重叠窗口，大小为NFFT = 2048个样本。调用psd（功率谱密度）可将频谱y计算为十个16384点DFT（实际上是8193点，因为x为实值）的幅度平方的平均值。

计算的频域能量具有N / 16384的缩放因子，因为psd函数将y缩放为DFT大小而不是总信号长度。这是否是一个问题取决于系统如何处理PSD规范化。另一个可选的归一化是按1 / Fs缩放。这使能量与原始模拟信号匹配。默认规范化应该在库中有据可查。

您需要绘制FFT输出的幅度。我不熟悉您的编程语言，但是在Python中，您将使用plot(abs(fft(a)))。对于静音输入，输出应全为零。对于正弦波输入，您应该看到两个尖峰：

对于真实信号，尖峰将从左到右对称。但是，如果您正在执行真实的FFT（这在计算上更加有效），则只会得到图的左半部分作为输出，因为它会忽略冗余镜像。

如果频率较高，则尖峰将更靠近中心。如果频率与块大小完全同步，则尖峰将只有一个点宽，而其他所有峰都将恰好为0。否则，它将像上面一样具有逐渐变细的“裙边”。

我已经使用Excel Analysis Toolpak中的傅立叶分析工具对数据和结果进行了快速检查。