您如何处理复杂信号功率谱中的负频率？

当我们应用上的实信号的DFT运算获得，然后取的平方量值，，功率谱是对称的。您可以将正频率或负频率作为的频率信息。 $x[n]$ $X[k]$ $X[k]$ $\lvert X[k]\rvert^2$ $X[k]$

但是，对于复数值信号而言并非如此。功率谱不对称。

在这种情况下，您将如何确定原始信号中的频率分量？
我们可以不去掉负频率部分吗？

fft frequency-spectrum

— 麦克风
source

请注意，正和负频率是正弦和余弦的线性组合，因此，需要正和负频率才能获得正确的相位。对于复杂信号，必须将两个频率的功率相加才能获得该频率的总功率。

— Christopher Crawford '18年

Answers:

对于真实信号，使用DFT生成的负频率内容是多余的。这是由于实信号相对于傅立叶变换族的众所周知的特性：它们的变换是Hermitian对称的。也就是说，对于任何实信号， $x[n]$

X [ķ] = \sum_{ñ = 0}^{ñ - 1个} X [ñ] Ë^{- Ĵ 2 π ñ ķ / ñ} = （ \sum_{ñ = 0}^{ñ - 1个} X [ñ] Ë^{- Ĵ （ - 2 π ñ ķ / ñ ）} ）^{*} = X [- ķ] = X [ñ - ķ]

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n k / N} = (\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j(-2\pi n k / N)})^* = X[-k] = X[N - k]$

因此，如果您的输入是真实信号，则所有信息都位于正频箱中；因此，负频率可以在许多应用中丢弃。但是，对于一般的复杂信号不存在这种属性。它们可能具有关于零频率不对称的功率谱，因此您可能会在不损失信息的情况下丢弃复杂信号功率谱的任何频率段。

— 杰森·R
source

我认为之间的关系

和

为：

X [k]

$X[k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

X [ñ - ķ] = \sum_{ñ = 0}^{ñ - 1个} X [ñ] Ë^{- Ĵ 2 π ñ （ ñ - ķ ） / ñ} = \sum_{ñ = 0}^{ñ - 1个} X [ñ] Ë^{- Ĵ 2 π ñ ñ / ñ} Ë^{Ĵ 2 π ñ ķ / ñ} = \sum_{ñ = 0}^{ñ - 1个} X [ñ] Ë^{Ĵ 2 π ñ ķ / ñ} = （ X [ķ] ）^{*}

$X[N-k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n (N-k) / N} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi N n/N} e^{j2\pi n k / N} =\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{j2\pi n k / N}=(X[k])^*$

— 麦克

你是对的。我把中间的步骤留给了我。它展示了如何从有效地得到

到

。

X [- k]

$X[-k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

— 杰森R

在真实情况下，例如在实际使用频谱分析仪时，我们可以掉落，对于真实波，因为另一面是镜面，所以看到一半比较容易。但是，在信号复杂的情况下，没有任何实际的设备可以解决，因此您需要进行理论研究，因此您应保持双方利益。

— 侯赛因
source

如果我有一个由两个接近的频率组成的复数信号，则在PSD中，我发现正向频率侧显示两个峰值，而负向侧显示一个峰值。那么，我可以得出结论信号具有两个频率吗？

— 迈克，

不，您不能说，因为信号很复杂。

— 侯赛因，

负频率的物理含义是什么？

— 迈克

@ Mikedsp.stackexchange.com

— questions

@Mike，我相信我可能已经回答了……[请参阅]（dsp.stackexchange.com/questions/431/…）

— Spacey