PSD和频谱平方幅度有什么区别？

信号的功率谱可以通过对其傅立叶变换的幅度平方进行计算。作为音频人，对我而言感兴趣的信号将是一个时间序列。

这种表示形式与PSD（功率谱密度）有何不同？重要的是，在什么实际情况下应使用PSD代替上述功率谱？

功率谱密度描述了固定随机过程$X(t)$每单位频率的功率密度。根据维纳-欣钦定理，对于广义的平稳随机过程，可以如下计算：

$$S_{xx}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} r_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$$

其中$r_{xx}(\tau)$是过程X （t ）的自相关函数：$X(t)$

$$r_{xx}(\tau) = \mathbb{E}\left(X(t)X(t - \tau)\right)$$

这仅对广义的平稳过程有效，因为其自相关函数仅是时间滞后$\tau$的函数，而不是绝对时间$t$；换句话说，这意味着其二阶统计量不会随时间变化。

话虽如此，如果您有一个足够详细和准确的信号统计模型，则可以使用上述关系来计算其功率谱密度。作为示例，考虑到信号所携带的信息符号的统计信息以及在传输期间采用的任何脉冲整形，这可用于计算通信信号的功率谱密度。

但是，在大多数实际情况下，此级别的信息不可用，因此必须求助于估计给定信号的功率谱密度。一种非常简单的方法是将其傅立叶变换的平方幅度（或者也许将几个短时傅立叶变换的平方幅度取平均值）作为PSD的估算值。但是，假设您正在观察的信号包含一些随机成分（通常是这种情况），那么这仅仅是一个估计真正的基础PSD是基于随机过程的单个实现（即单个观察）的。您计算的功率谱是否与过程的实际PSD有任何有意义的相似之处，取决于情况。

如前一篇文章所述，有许多用于PSD估计的方法。最合适的选择取决于随机过程的特征，您可能拥有的任何先验信息以及您最感兴趣的信号的特征。