为什么不采样周期性连续时间信号会产生周期性离散时间信号？

我最近一直在研究信号和系统，遇到了以下主张：

周期性连续时间信号的均匀采样可能不是周期性的！

有人可以解释为什么这个说法是正确的吗？

discrete-signals signal-analysis sampling continuous-signals

— 艾哈迈德·韦萨姆
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如果采样频率与信号频率之间的比率不合理，则不会有周期性的离散信号。

假设您有一个1-kHz正弦波，并以3000 * sqrt（2）Hz采样。每个期间您大约有4.2个样本。但是，您将无法在同一位置精确采样正弦波。因此，您的数字信号将不是周期性的。

但是，如果以4 kHz采样相同的1-kHz信号，则会得到一个周期性的离散信号。该期间将是4个样本。

— 本
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很有意思的是（如果我做错了，请纠正我），因为有理数的度量为零，如果在不知道其频率的情况下离散采样连续的周期信号，则获得周期离散信号的可能性为零（从理论上讲，由于量化的原因，练习不会太糟）。

— Apollys

@Apollys另一方面，理性是实在的，宇宙的寿命也许是有限的，而我们的生命肯定是有限的，因此，有足够的时间接近周期性（尽管可能是很长的时间）是很有可能的-在特别是，当信号和样本不是由零重力下的控制过程产生的并且接近绝对零温度和诸如此类的时候

— Hagen von Eitzen

如果我错了，请纠正我：但是当输入信号为单数1kHz并进行采样时3.5kHz，您会得到一个周期为的周期信号2ms。要获取周期性信号，f_s不需要n*f_in但可以是n*f_in/m

— 12431234123412341234123

是的，3.5 kHz和1 kHz之间的比率是有理数，是2/7，即不是无理数。

— 奔

@Apollys：是的，但是在某些系统中，它们实现了一个控制回路，以将采样频率调整为感兴趣信号的倍数。例如，在电力系统中，采样频率跟踪电网频率。这使某些计算更加容易，例如计算平均值，RMS和谐波。

— 奔