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使用卷积，您不会遇到任何稳定性问题，因为没有递归过滤，因此您不会累积任何错误。换句话说，系统全为零，没有极点。我曾经听说过，但未经我自己证实，基于FFT的卷积比时域卷积具有更低的误差，仅因为它具有O（n log n）个算术运算而不是O（n ^ 2）。
据我所知，通常，巴特沃思过滤器被实现为递归（IIR）过滤器，因此这是一个不同的主题。IIR滤波器具有极点和零点，因此实际上可能存在稳定性问题。同样，对于IIR滤波器，不是基于FFT的方法，但是从好的方面来说，IIR滤波器的阶数往往很低。
至于IIR滤波器的稳定性问题，它们往往在高阶时会出现问题-我将抛出一个数字，说大约是6阶正推动它。取而代之的是，它们通常被实现为级联双二阶（二阶滤波器部分）。对于您的5阶滤波器，将其写为z域传递函数（它将是5阶有理函数），然后将其分解为5个极点和5个零点。收集复共轭，您将拥有两个二阶和一个一阶滤波器。通常，随着磁极接近单位圆，稳定性问题趋于加剧。
IIR滤波器中也可能存在噪声和极限周期的问题，因此存在具有不同数值属性的不同滤波器拓扑（即直接形式I，直接形式II），但我不会考虑这一点-只需使用double-精度，几乎可以肯定是足够了。
y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) - a1 * y(n-1) - a2 * y(n-2)。请注意，这是先前输入样本（x值）和先前输出样本（y值）的组合。FIR滤波器仅取决于过去的输入，因此可以接受高效的频域实现。IIR滤波器不是，但是无论如何还是非常有效的，因为IIR滤波器往往要低很多。
在几乎所有情况下，您的最佳选择既不是卷积也不是FFT，而只是直接应用IIR滤波器（例如使用sosfilt（）函数）。就CPU和内存消耗而言，这将大大提高效率。
是否产生数值差异取决于特定的滤波器。如果极点非常非常靠近单位圆，则可能会出现一些差异。即使有一些技巧也可以提供帮助。请勿使用传递函数表示形式和filter（），而应将极点和零与sosfilt（）一起使用。这是区别的一个例子。
n = 2^16; % filter length
fs = 44100; % sample rate
x = zeros(n,1); x(1) = 1;
f0 = 15; % cutoff frequency in Hz
% design with poles and zeroes
[z,p,k] = butter(5,f0*2/fs);
clf
plot(sosfilt(zp2sos(z,p,k),x));
% design with transfer function
[b,a] = butter(5,f0*2/fs);
hold on
plot(filter(b,a,x),'k');
filter（）在44.1kHz处约15Hz的截止频率时变坏。对于sosfilt（），截止频率可以远低于1/100 Hz @ 44.1kHz，没有任何问题。
如果您遇到稳定性问题，FFT也无济于事。由于您的滤波器是IIR滤波器，因此脉冲响应是无限的，因此必须先将其截断。在这些非常低的频率下，脉冲响应变得很长，以至于FFT也变得不切实际。
例如，如果您想要在44.1 kHz处的1/100 Hz截止频率，并且想要100 dB的脉冲响应中的动态范围，则大约需要2500万个采样！在44.1 kHz的频率下将近10分钟，比原始信号长很多倍
filter-谢谢！我的高通截止频率为0.5 Hz @ 250 Hz。出现问题的原因是什么filter？我自己编写实现。
您为什么认为情况会有所不同？理论概念应转化为实际应用，唯一的区别是浮点问题，这是我们无法避免的。您可以使用MATLAB中的一个简单示例轻松进行验证：
x=randn(5,1);
y=randn(5,1);
X=fft(x,length(x)+length(y)-1);
Y=fft(y,length(x)+length(y)-1);
z1=conv(x,y);z2=ifft(X.*Y);
z1-z2
ans =
1.0e-15 *
-0.4441
-0.6661
0
-0.2220
0.8882
-0.2220
0
-0.4441
0.8882
如您所见，误差大约是机器精度的。应该没有任何理由不使用FFT方法。正如Endolith所提到的，使用FFT方法进行滤波/卷积/互相关等操作更为普遍，除了非常小的样本（如本例中所示）外，它的速度要快得多。并不是说时域处理永远不会完成……它全都归结为应用程序，需求和约束。