如何“增白”时域信号？

我试图了解如何准确实现所谓的“白化前”过滤器或简称“白化”过滤器。

我知道这样做的目的是使其具有自相关函数作为增量，但是我不确定如何准确地做到这一点。

这里的上下文如下：在两个不同的接收器处接收信号，并计算它们的互相关。互相关可以看起来像三角形，或其他一些不可思议的形状。因此，很难找到互相关信号的峰值。在这种情况下，我听说在对信号执行互相关之前必须先“变白”信号，这样互相关现在更像三角形。

怎么做？

谢谢！

假设您有信号和y （t ），它们的互相关函数R x ，y（t ）不是您想要的。您希望R x ，y像脉冲一样。注意，在频域中， F [ R x ，y ] = S x ，y（f ）= X （f ）Y ∗（f ）$x(t)$$y(t)$$R_{x,y}(t)$$R_{x,y}$

$$\mathcal{F}[R_{x,y}] = S_{x,y}(f) = X(f)Y^*(f).$$ 所以你过滤通过线性滤波器的信号和ħ分别获得 X（吨）= X * 克，X（˚F ）= X （˚F ）ģ （˚F ），和ÿ = ÿ * ħ，ÿ（f ）= Y （f ）H （f ），现在它们的互相关函数为 $g$$h$$\hat{x}(t) = x*g$$\hat{X}(f) = X(f)G(f)$$\hat{y} = y*h$$\hat{Y}(f) = Y(f)H(f)$其傅立叶变换是 ˚F [ - [R X，ÿ ] = 小号X，ÿ（˚F $R_{\hat{x},\hat{y}}$ 即， [R X， ÿ是互相关- [RX，ÿ与 řħ，克。更重要的是，您要选择g和h，以使交叉光谱密度G（f $$\begin{align*} \mathcal{F}[R_{\hat{x},\hat{y}}] = S_{\hat{x},\hat{y}}(f) &= [X(f)G(f)][Y(f)H(f)]^*\\ &= [X(f)Y^*(f)][G(f)H^*(f)]\\ &= [X(f)Y^*(f)][G^*(f)H(f)]^*, \end{align*}$$ $R_{\hat{x},\hat{y}}$$R_{x,y}$$R_{h,g}$$g$$h$ 的克和 ħ是的乘法逆 交叉谱密度 X （˚F ）Ý *（˚F ）的 X和 ÿ，或接近它。如果您只有一个信号和一个滤波器，那么您将得到希尔马给出的结果（经过修正，我的评论在那里）。在这两种情况下，仍然需要补偿频谱零点或信号能量很少的频带。$G(f)H^*(f)$$g$$h$ $X(f)Y^*(f)$$x$$y$

可以通过使用传递函数进行滤波来实现预白化，该传递函数大约是信号功率谱的倒数。假设您的音频信号大致为粉红色。为了使之变白，您可以应用反向粉红色滤波器（频率响应每倍频程增加3 dB）。

但是，我不确定这是否可以解决您的问题。预白化趋向于放大信号中的低能量部分，这可能会产生噪声，因此会增加系统的整体噪声。如果要确定两个信号是否按时间对齐（或按时间对齐），那么问题中就存在固有的模糊性，这与信号的带宽有关。这恰好以自相关函数的时域形状表示。 

$\bf x$$\bf x$$\bf x$

$\bf x$$C_{ij} = \frac{1}{N}\sum_{{\bf x}\in Data}x_i x_j$$N$$i,j$$\bf x$

一旦有了这个协方差矩阵，就可以以矩阵的形式计算白化变换，以将数据相乘以获得白化版本。这个新的变白数据的协方差是恒等矩阵。

${\bf y} = C^{-1/2}{\bf x}$

$C^{-1/2}$$C=LL^T$${\bf y}=L^{-1}{\bf x}$$L$

如果只是关于如何过滤信号中的低能量部分，您可以使用低通滤波器吗？有一些关于此的实现。

如果这对他有帮助：Karjalaien等的这篇文章。Al是关于白化滤波器和该滤波器使用的弯曲线性预测的方法。