我应该使用什么数据来测试FFT实现，我应该期望什么精度？

我正在努力实现FFT算法，并且很好奇所建议的输入测试数据使用的建议-以及为什么！-以及预期的精度。

在测试输入中，我在Usenet的旧帖子中找到了一些指导，我将其作为答案发布，但这只是一个人的建议，没有太多理由-我还没有找到看起来像是可靠答案的任何内容。

在准确性方面，维基百科说该错误应该是O（e log N），但是从绝对意义上来说，合理的期望是什么？

编辑添加：实际测试采用的形式是我存储了输入数据数组和预先计算的“参考”输出数据以进行比较，因此我不一定需要封闭形式的解决方案。

如果要验证FFT算法的正确性，就某种意义而言，它要执行具有离散傅里叶变换已知属性的所需功能，则可以使用以下方法：

埃尔金，丰达。（1995年6月）。测试多元线性函数：克服生成器瓶颈。在过程中。二十七安。ACM症状。计算理论。（第407–416页）。

FFTW的制造商将上述论文作为他们选择的方法，以验证特定的FFT实现是否应执行其应做的工作。提出的技术将功能分为三个主要组件，并通过单独的测试进行了验证：

• 线性： DFT（及其傅里叶族中的其他表亲变换）是线性算子，因此对于所有值，以下等式必须成立：$a_1, a_2, x_1[n], x_2[n]$

• 单位脉冲的DFT：将等于Kronecker增量函数的时域信号应用于FFT算法的输入，并根据已知的单位脉冲函数的DFT检查输出（在所有输出中均转换为常数值）垃圾箱）。如果FFT算法提供了IFFT，则可以对其进行反向测试，以表明它再次产生单位脉冲函数。

• 时移：将两组数据应用于FFT算法的输入；两者在时域上的唯一区别是恒定的时移。基于DFT的已知属性，这将影响两个信号的频域表示之间的已知线性相移，其中相移的斜率与时移成比例。

该论文的作者断言，这些测试足以验证FFT实现的正确性。我过去从未使用过这种技术，但似乎确实有意义，并且我相信FFTW的作者（他们生产了很多免费软件）是可靠的权威，提供了验证问题的好方法。

如问题中提到的，我确实在归档的comp.dsp Usenet帖子中找到了一组建议（http://www.dsprelated.com/showmessage/71595/1.php，由“ tdillon”发布）：

A.Single FFT tests - N inputs and N outputs
 1.Input random data
 2.Inputs are all zeros
 3.Inputs are all ones (or some other nonzero value)
 4.Inputs alternate between +1 and -1.
 5.Input is e^(8*j*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1. (j = sqrt(-1))
 6.Input is cos(8*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1.
 7.Input is e^((43/7)*j*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1. (j = sqrt(-1))
 8.Input is cos((43/7)*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1.

B.Multi FFT tests - run continuous sets of random data
 1.Data sets start at times 0, N, 2N, 3N, 4N, ....
 2.Data sets start at times 0, N+1, 2N+2, 3N+3, 4N+4, ....

该线程还建议执行两个正弦，一个正弦幅度较大，另一个正弦幅度较小。

就像我在主要问题中所说的那样，我不确定这是否是一组特别好的答案，或者它是否很完整，但是我要放在这里以便人们对其进行投票和评论。