KLT跟踪器中反黑森州特征值的解释

我是一名硕士生，正在准备一个计算机视觉研讨会。主题之一是Kanade-Lucas-Tomasi（KLT）跟踪器，如

J. Shi，C。Tomasi，“要跟踪的好功能”。会议记录CVPR '94。

这是我用来了解KLT跟踪器的网络资源。我需要一些数学方面的帮助，因为我对线性代数有点生疏，并且没有计算机视觉方面的经验。

在此公式中（摘要中的第5步），请注意反黑森州： $\Delta p$

Δ p = H^{- 1} Σ_{x} {[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}]}^{T} [T (x) - I (W (x; p))]

$\Delta p = H^{-1}\Sigma_x\left[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}\right]^\mathsf{T} \left[T(x) − I(W(x; p))\right]$

在本文中，要跟踪的良好特征被定义为其中逆黑森州矩阵的总和具有相似的大特征值： $\min(\lambda_1,\lambda_2)>threshold$ 。我无法从数学上理解它的来源和来源。

直觉是这代表了一个角落。明白了。这与特征值有什么关系？我希望如果Hessian的值很低，就不会有任何变化，这也不是一个角落。如果他们很高，那就是一个角落。有谁知道反角Hessian的特征值中的直角直觉如何起作用，以便在KLT跟踪器的迭代中确定 $\Delta p$ ？

我已经找到了声称反黑森州与图像协方差矩阵相关的资源。此外，图像协方差指示强度变化，然后才有意义……但是我一直无法找到图像协方差矩阵相对于图像而不是矢量或图像集合的确切含义。

同样，特征值在主成分分析中具有意义，这就是为什么我有了图像协方差矩阵的想法，但是我不确定如何将其应用于Hessian，因为通常将其应用于图像。据我所知，Hessian是矩阵，定义了，和在某个位置二阶导数。 $2\times 2$ $x$ $y$ $xy$ $(x,y)$

我非常感谢您提供帮助，因为我已经花了3天以上的时间，这只是一个小公式，而且时间不多了。

computer-vision

— 洛普伊普森
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好的，我通过一堆有关主曲率，微分几何学，矩阵条件数（条件良好的矩阵）的网络资源已经了解了很多。我仍然需要为这次研讨会制定合理的解释。一旦有了它，我要么在这里发布，要么将此页面链接到研讨会。

将它们视为2D平滑度术语。
补丁越平滑，矩阵等级越低，矩阵越接近奇异点。

在直边（不是角）上，只有一个特征值会很大。
在拐角处，两者都会很大。

使用特征值意味着边缘的角度不是一个因素，并且在任何角度下，边缘只会给出一个较大的ev

— 阿迪·沙维特（Adi Shavit）
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谢谢您的回答。我发现许多资源都给出了类似的直觉，并讨论了光圈问题。直觉很明显。我的问题本质上是数学上的，一旦找到答案，事实就简单得多了。只是基本的矩阵属性。相似的特征值表示矩阵条件良好，最大特征值有界，因此，给定下限可使特征值相似。此外，对于粗麻布，特征值与主曲率相关。这是我当时正在寻找的信息。

我重新阅读了您的答案，并且发现了有关特征值和角度的见解。感谢您与我分享。

您应该将其标记为“已回答”。

— Adi Shavit