“复杂采样”能否打破奈奎斯特？

我曾听到一个轶事，即对复杂信号的采样不必遵循奈奎斯特采样率，而实际上可以用一半的奈奎斯特采样率摆脱。我想知道这是否有任何道理？

从奈奎斯特（Nyquist），我们知道要明确采样信号，我们需要采样至少至少两倍于该信号带宽的信号。（我在这里定义带宽，就像在Wiki链接中定义带宽一样，也就是正频率的占用率）。换句话说，如果我的信号从-B到B存在，那么我至少需要采样> 2 * B才能满足nyquist。如果我将此信号混频到fc，并希望进行带通采样，则需要采样至少> 4 * B。

这对于真实信号来说非常有用。

我的问题是，是否有任何真理到复基带信号（又名，一个只存在于频谱的一侧）需要该语句不被在至少> 2 * B的速率采样的，但实际上可以至少以> B的速率进行充分采样？

（我倾向于认为如果是这种情况，这只是语义上的原因，因为您仍然必须在每个采样时间内获取两个样本（一个实数和一个虚数）以完全表示旋转相量，因此严格遵循Nyquist。 ）

你怎么看？

您的理解是正确的。如果您以速率采样，那么仅使用实数采样，您就可以明确表示区域[ 0 ，f $f_s$$[0, \frac{f_s}{2})$$0$$\frac{f_s}{2}$

$f_s$$-\frac{f_s}{2}$$\frac{f_s}{2}$$f_s$

还有一种简单的方法可以解释这一点：如果您的真实基带信号具有从-B到+ B的频谱，请使用2B进行采样，因此请确保频谱的频谱重复不重叠。重叠意味着您将产生混叠，并且无法重建原始光谱。

现在，对于复杂的信号，如Jason所述，频谱范围从0到B。（从理论上讲，它也可以具有负频率频谱，但是在大多数实际情况下，频谱范围是0到B。）率B，因为原始频谱中的负频率上没有任何部分，因此频谱的重复不会重叠->可以进行明确的重建！

我会说这是一个合格的“否”，因为从某种意义上说，没有正确弄清单个真实样本的数量以及选择信号数字化速率的目的。

首先，所有现实世界的信号都是真实的，而不是复杂的。也就是说，无论何时面对复杂的表示形式，我们实际上都有两个（真实）数据点，应将这些数据点计入“奈奎斯特”极限。

第二个问题是从基带感知到的“负频率”。几乎所有的采样技术都是从基带角度出发的，因此频率倾向于为0..B，然后以fs采样。负频率被忽略（使用复共轭身份）。

可以认为基带信号好像是在零频率上调制的，但是从标称fs / 2点开始载波调制可能是有启发性的，因为我们随后看到了两个边带和（数学上的）复数项。承运人。先前的负频率已移动。而且我们可能不再具有复杂的共轭身份。

如果消除了复杂的共轭身份，我们将不再具有频率折叠功能，并且可以简单地解决混叠问题。

因此，如果我们采样了一个HF实信号以提供对复杂表示的解调而没有折叠，则在某种意义上我们将得到fs / 4带宽（+/- B）。对于每4个数据样本（0、90、180、270度），我们输出两个值，分别代表整个复杂样本的同相（0-180）和正交（90-270）分量。

在一个完全复杂的世界中，如果信号很复杂，则采样频率就会很复杂，这将导致两项。这取决于从采样信号中需要什么数学特征。