如何使用Parks-McClellan算法设计Nyquist插值滤波器？

我们可以使用Parks-McClellan算法轻松设计服从某些频域约束的插值滤波器。但是，目前尚不清楚如何实施时域约束。特别是，我对生成Nyquist过滤器感兴趣。因此，如果我对进行过采样，则对于非零整数N，我希望滤波器在处具有零交叉（这确保了插值器的输入采样将出现在输出序列中）。kNk

我看过Harris ¹谈论一种设计半带滤波器的技术，即特例where N=2。有一个通用的解决方案吗？（我知道我们可以使用window方法轻松设计过滤器，但这并不能提供相同的控件。）

_{[1] 通信系统的多速率信号处理，第208-209页}

一种设计方法（尽管其中一种方法仅限于2的幂）将是从一个半带滤波器开始，彼此插入零（创建频谱副本），然后将其与具有更宽过渡带的第二个半带滤波器卷积。重复该过程，直到达到所需的2的幂。

这是一个示例，该示例创建一个具有Fc = fs / 8且每4个样本过零为零的低通滤波器：

b0=remez(34,[0 .45 .55 1],[1 1 0 0])';
b1=remez(6,[0 .25 .75 1],[1 1 0 0])';
b0up = zeros(1,2*length(b0)-1);
b0up(1:2:end) = b0;
B0up=freqz(b0up);
b2 = conv(b0up,b1);  % length = 34*2+1 + 6 = 75 coefficients

获得所需零交叉的一种方法是进行混合设计。

首先使用给定通带和阻带权重相等的Parks-McLellan / Remez半带滤波器。由于它是一个半带滤波器，因此在交替采样处将为零。然后，您可以通过在频域中进行零填充来按sin（x）/ x插值时域。

示例：创建一个fs / 12低通滤波器，每6个采样过零。

% prototype Remez filter 
taps=18; 
b = remez(taps,[0 .4 .6 1],[1 1 0 0])';  
% force halfband condition of zeros at every other sample
b(2:2:end)=0;  b(taps/2+1)=.5; 

% zero pad the time domain to give the Gibbs ripple some deadspace
B=fft(b,4*(taps+1) ); 
% split the frequency domain into two halves, split the Nyquist bin
Blo = [ B(1:length(B)/2) 0.5*B(length(B)/2+1) ]; 
Bhi = [ 0.5*B(length(B)/2+1) B(length(B)/2+2:length(B))  ]; 

% insert padding at pi to increase size 3x
Bpad = [ Blo zeros(1,3*length(B)-length(Blo)-length(Bhi) ) Bhi];  
bint = real( ifft(Bpad) ); % this has zeros every 6 samples

最终的滤波器在阻带/通带纹波方面接近于原型，但不如原型。sin（x）/ x内插确实会引入一些低级振铃。您可能需要稍微过度设计原型滤波器，以在插值滤波器中获得所需的衰减水平。