音频信号的对数傅立叶变换（LFT）

我正在尝试尽可能准确地分析音乐。我当然尝试了FFT，但遇到了一些问题。

我发现低频比人类的听力分辨率低。我尝试了很长时间的FFT来解决此问题，但是即使以44100Hz采样率（意味着缺乏时间分辨率）以8192个采样/秒进行分析，我在低频上也没有足够的分辨率。

我发现解决方案很少。

首先，对FFT仓进行二次插值。
但这似乎不是一个完美的方法。这种方法的问题是：

1.“如果我想确定频率仓之间的频率，我应该选择哪三个仓进行插值？”
2.“即使我这样做，也没有关于结果的实际附加信息。我知道插值是一种棘手的方法。

其次，以所需的频率提取每个频率仓，因此我可以对数提取仓。
但是存在一个关键的计算成本问题：（可能超过）N ^ 2。

第三，对数傅立叶变换（LFT）。
这需要对数间隔的样本，并以令人难以置信的快速速度为我提供了我想要的结果。/programming/1120422/is-there-an-fft-that-uses-a-logarithmic-division-of-frequency

但是我不知道该算法。我试图理解并实施该论文，但由于缺乏英语和数学技能，因此无法实现。

因此，我需要实施LFT的帮助。

最简单，最实用的解决方案是使用大小足够大的常规FFT，以使您在感兴趣的最低频率下获得所需的分辨率。例如，如果您想要在最低的感兴趣频率上获得1 Hz的分辨率，则需要一个1秒的FFT窗口，即FFT大小需要等于采样率，例如44100。

请注意，即使您可以实现对数FFT，它仍然会受到物理定律（信息论）的约束，并且您仍然需要一个类似的长度采样窗口-您将获得的所有好处就是方便（不必汇总输出仓位）以牺牲性能为代价。

如果要执行的分析需要每个仓中信号的频率，则可以使用短时傅立叶变换来实现。

FFT的每个bin产生一个复数，表示实数和虚数分量-或在一些操作相位和幅度之后。

由于频率= dPhi / dt（Phi ==相位），通过从成对的连续STFT频谱中获取相应的频段，可以计算频率。

DSP Dimension对此过程有很好的文章。