确定噪声的“白度”

如何量化某些噪声的“白”程度？是否有任何统计量度或其他量度（例如FFT）可以量化特定样本与白噪声的接近程度？

noise

— 喜地
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您是否对有关如何比较不同噪声源/信号的建议感兴趣，或者正在寻找适用于噪声源中“颜色”数量的“行业标准”指标？我不知道适用的一般度量标准，但是您可以通过查看FFT或PSD中的噪声功率分布（平坦度=更白）来比较显色量，也可以比较自相关fucitons（较窄=平坦度）。

— user2718 2013年

如果我对您的理解正确，那么您正在寻找“白度”自动黑匣子计算器，对吗？

— Spacey 2013年

+1用于计算源的功率谱密度。作为记录，我想补充一点，实际上白噪声无法采样，因为其PSD在-∞<f <∞时是平坦的。

— Serge 2013年

@Mohammad-不一定要计算黑匣子。我只是好奇是否有数学上的白度估算器。

— Kitchi 2013年

@BruceZenone-正如Serge所指出的那样，对于真实的数据样本，PSD永远不会完全平坦，不是吗？但是我仍在猜测，它越平坦，越接近成为“真实”白噪声。

— Kitchi 2013年

Answers:

您可以根据潜在白色序列的自相关来进行统计检验。《数字信号处理手册》提出了以下建议。

在此处输入图片说明

这可以在scilab中实现，如下所示。

在两个噪声序列上运行此功能：一个白噪声一个，以及一个轻度过滤的白噪声一个，然后得出以下曲线。最后生成用于生成噪声序列的每个脚本。

在此处输入图片说明

白噪声统计量的平均值为9.79；经滤波的噪声统计量的平均值为343.3。

看着卡方表为10个自由度，我们得到：

并且我们发现在表中的9.79处白噪声不是白色时没有显着性水平。我们还看到343.3的值很可能不是白色的（与的23.2093相比） $p=0.01$ 显着性列中）。

function R = whiteness_test(x,m)
    N = length(x);
    XC = xcorr(x);
    len = length(XC);
    lags = len/2+1 + [1:m];
    R = N*sum(XC(lags).^2)/XC(len/2+1).^2;
 endfunction

X = rand(1,1000,'normal');
Y = filter(1,[1 -0.5],X)
R = [R; whiteness_test(X,10)];
R2 = [R2; whiteness_test(Y,10)];

— 彼得·K.
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我不是一个大的统计学家...但是我对上述提到的非高斯白噪声过程的测试的一般有效性感到担忧：据我了解，白噪声仅意味着时间上没有相关性，因此自相关是滞后0的冲动。白色不一定表示幅度是正态分布的，这就是测试所假设的...因此，据我所知，该测试对白色高斯噪声有效（因为高斯分布的平方和为卡方）。对于一般的白噪声？我是对的还是有什么东西

— Fabian

@Fabian：是的，不是。您是正确的，因为该测试假定自相关值为高斯。如果原始噪声几乎是任何分布，那么中心极限定理意味着自相关估计的分布将是高斯分布。在某些病理学情况下，自相关系数不是高斯的，但通常很少而且相差甚远（在这些情况下，自相关分析可能不是最好的选择）。

— Peter K.

@PeterK。难道不是要确定PSD的平坦度吗？这样，无需做任何假设，并且噪声样本的分布是不相关的。

— Envidia

@Envidia：两者是等效的，不是吗？PSD只是自相关序列的DFT。

— Peter K.

@PeterK。在您的示例中，是的，它们本质上是等效的。但是，该过程确实假定iid，在一般情况下，可以以任何方式分发样本。我确实知道中央极限定理确实起作用并且是有效的，因此为什么我使用术语“更难”。也许更好的术语是“一般”。

— Envidia

我将使用信号的自相关属性或PSD的平坦度来确定这一点。理论白噪声的自相关是在滞后0处的脉冲。此外，自相关函数的傅立叶变换的PSD，理论白噪声的PSD是恒定的。

这些中的任何一个都应该使您对噪声的白度有个好主意。

— 空灵
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白度等同于独立性。

您可以查看顽固派https://en.m.wikipedia.org/wiki/Diehard_tests

Knuth的Seminumerical Algorithms的第2卷有一节介绍随机数生成器和测试。

基于DFT的测试的问题在于，该技术引入了一些相关的频谱泄漏，如果您将变换设置为“长”，通常可以忽略该相关。

NIST还对随机比特流进行了测试

忘了说，斯坦：那些顽固的测试+1！我没有看到那个清单。:-)

— Peter K.