滤波器如何使组延迟为零？

如果将波包通过一阶低通滤波器的通带，它将被滤波器的群延迟所延迟，并保持相同的幅度，对吗？

如果将相同的波包通过具有相同截止频率的互补的一阶高通滤波器放置，则群延迟曲线相同，因此包的延迟将相同，但是增益要低得多，因此既延迟又衰减至微不足道。

由于高通滤波器的输出非常小，如果将这两个滤波器的输出相加（例如在音频分频器中），我希望它与低通滤波器的输出相差无几：大延迟信号+非常小延迟信号=大延迟信号。

但是，如果将滤波器响应求和，则振幅在任何地方都是0 dB，相位在任何地方都是0，因此群延迟变为0，这意味着波包无延迟且无变化地出现。我不知道这怎么可能。过滤器不总是会产生延迟吗？滤波器（也具有正的组延迟）如何消除由另一个通道引起的延迟，尤其是在阻带中发生时？

我在这里误解了哪一部分？

具有线性相位的最著名的分频器类型是一阶同相分频器，...一阶分频器是当其输出正常求和时的最小相位；它在0°处具有平坦的相位图。- 主动分频器的设计

和

这里，将输出相加的结果产生0°相移，也就是说，一阶分频器的幅度和相移之和等于一条线。- 林奎茨-莱利分频器：入门：一阶分频网络

对实际脉冲的测试表明，低通（蓝色）如何按预期方式延迟脉冲，以及高通（绿色）如何与​​其结合以产生原始（红色）脉冲，但是如果高通脉冲如何在原始脉冲之前发生，高通滤波器是否有因果关系，并且具有正的群延迟？直觉使我失望。

它的确表明高通输出不像我想象的那样微不足道，并且延迟比我想象的要微不足道，并且随着载波频率的变化，这两个特性成比例地改变（较小的延迟要求较低幅度的高通输出纠正它）。但是我还是不太了解。

$\tilde{H}(\omega) = 1-H(\omega)$。在时域中，这意味着互补滤波器的脉冲响应只是原始脉冲响应的负值，在第一个样本中添加了1。因此，所有“环状”东西都被抵消了。现在，这种免费滤镜的形状并不总是人们所期望的。对于一阶低通，它实际上是一阶高通，但是对于高阶滤波器，它往往在截止区域中具有过大/过低的摆幅。但是，它始终作为稳定的因果过滤器存在。

$\tilde{H}(\omega) = \frac{1}{H(\omega)}$

因此，这给我们留下了在这些情况下如何解释群时延的问题。级联的情况实际上更有趣。由于滤波器彼此相反，所以一个的相位以及群延迟是另一个的负数。因此，在某个频率处，一个滤波器的群延迟为正，另一个滤波器的群延迟为负。一个简单的例子是增益为+ 6dB的低架子和削减为6dB的低架子。因此，负面的群体延迟是非常真实的，并且肯定不是违反因果关系的行为。实际上，这些信号出现在滤波器的相当“非平坦”的区域中，因此传统的“包络延迟”解释并不适用，因为同样存在大量的幅度失真。

如果您使用Google的“负组延迟”，则可以找到一些解决该问题的IEEE文章。

在这个问题上，没有群延迟的误用，也没有违反物理或因果关系。组延迟作为相位相对于频率的负导数的定义仍然成立，因为每个滤波器自身都有一个正的时间延迟，该延迟在整个频率上不是恒定的。当滤波器并联或串联时会发生什么情况，以显示细节。

$\frac{1}{\sqrt{2}}e^{j\pi/2}\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-j\pi/2}$

$A_1 e^{j\phi_1}$$A_1(\omega)e^{j\phi_1(\omega)}$

根据OP的问题考虑第一种情况。在交叉处，每个滤波器的幅度和相位分别为：

$\frac{1}{\sqrt{2}}e^{j\pi/2}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-j\pi/2}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}e^{j\pi/2} + \frac{1}{\sqrt{2}}e^{-j\pi/2}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}e^{j\pi/2}\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-j\pi/2}$

在最高频率下，每个滤波器的幅度和相位分别为：

$\rightarrow \infty$$1e^{j0}$

$\rightarrow \infty$$0e^{-j\pi}$

$-\pi$$\infty$

两者之间发生的情况要求两个滤波器之间具有特殊的数学关系，以使并联组合的总和为零相位（因此零组延迟，从本质上使并联组合也透明）。考虑OP的示例，在该示例中，我们可以清楚地看到两个滤波器的相位之间存在正交关系。因此，我们有：

为了使该结果对于所有频率始终为零相位，必须满足以下条件：

或者描述为：

$\phi_1$$A_1 = cos(\phi_1)$$A_2 = sin(\phi_1)$$\phi_1$

至于OP显示的最终图及其问题的可能直觉，请考虑导数是高通函数-如果采用红色脉冲的导数，则将得到绿色脉冲。在出现红色脉冲之前，您无法开始获得此结果，因此不会违反因果关系。

我以为这是一个相当有趣的问题，所以我将尽力回答，尽管已经晚了5年。

我认为您已经找到了一种错误地使用一种方法来测量群时延，即将其计算为相位的负导数。在这种情况下，此方法不合适。

在这种情况下，一种更合适的测量群延迟的方法是使用正弦波输入，并测量输入与求和输出之间的延迟。当然，为了获得完整的图像，您将需要进行扫频，这很麻烦，但是很准确。

如果您这样做，我想我们都可以同意您将测量非零组延迟。

群延迟与群即调制信号有关，因此群延迟的测量应使用群（调制信号）进行。进入过滤器的组在过滤器输出端的形状应相同。形状表示例如组的光谱。以单个频率进行的测量不包含有关群延迟的信息。