从可变速率重新采样到固定速率的算法是什么？

我有一个传感器，该传感器报告带有时间戳和值的读数。但是，它不会以固定的速率生成读数。

我发现可变利率数据难以处理。大多数过滤器期望固定的采样率。固定采样率也可以更轻松地绘制图形。

是否有一种算法可以将可变采样率重新采样为固定采样率？

最简单的方法是像Jim Clay建议的那样进行某种样条插值（线性或其他方式）。但是，如果您有大量的批处理功能，尤其是如果您有一组不确定的非均匀样本，那么有一种“完美的重构”算法非常优雅。由于数量上的原因，它可能并非在所有情况下都可行，但至少值得在概念上有所了解。我首先在本文中读过它。

技巧是将您的一组非均匀样本视为已经通过sinc插值从均匀样本中重构出来。遵循本文中的注释：

$$y(t) = \sum_{k=1}^{N}{y(kT)\frac{\sin(\pi(t - kT)/T)}{\pi(t - kT)/T}} = \sum_{k=1}^{N}{y(kT)\mathrm{sinc}(\frac{t - kT}{T})}.$$

请注意，这提供了一组线性方程，每个非均匀样本，其中未知数是等距样本，如下所示：y （k T $y(t)$$y(kT)$

$$\begin{bmatrix} y(t_0) \\ y(t_1) \\ \cdots \\ y(t_m) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \mathrm{sinc}(\frac{t_0 - T}{T}) & \mathrm{sinc}(\frac{t_0 - 2T}{T}) & \cdots & \mathrm{sinc}(\frac{t_0 - nT}{T}) \\ \mathrm{sinc}(\frac{t_1 - T}{T}) & \mathrm{sinc}(\frac{t_1 - 2T}{T}) & \cdots & \mathrm{sinc}(\frac{t_1 - nT}{T}) \\ \cdots & \cdots & \cdots &\cdots \\ \mathrm{sinc}(\frac{t_m - T}{T}) & \mathrm{sinc}(\frac{t_m - 2T}{T}) & \cdots & \mathrm{sinc}(\frac{t_m - nT}{T}) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} y(T) \\ y(2T) \\ \cdots \\ y(nT) \end{bmatrix}.$$

在上式中，是未知均匀采样的数量，是均匀采样率的倒数，是非均匀采样的数量（可能大于）。通过计算该系统的最小二乘解，可以重建均匀样本。从技术上讲，仅需要非均匀样本，但是根据它们在时间上的“分散”程度，插值矩阵可能会病得很厉害。在这种情况下，使用更多不均匀的样本通常会有所帮助。Ť 米Ñ $n$$T$$m$$n$$n$

作为一个玩具示例，这是上述方法与轻微抖动的网格上的三次样条插值之间的比较（使用numpy）：

（此答案的末尾包含用于重现以上情节的代码）

综上所述，对于高质量，鲁棒的方法，从以下一篇论文中开始的内容开始可能会更合适：

A. Aldroubi和Karlheinz Grochenig，不变移空间中的非均匀采样和重构，SIAM修订版，2001年，第1期。4，585-620。（pdf链接）。

K. Grochenig和H.Schwab，《不变移位空间中非均匀采样的快速局部重建方法》，SIAM J.矩阵分析。Appl。，24（2003），899-913。

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import numpy as np
import pylab as py

import scipy.interpolate as spi
import numpy.random as npr
import numpy.linalg as npl

npr.seed(0)

class Signal(object):

    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

    def plot(self, title):
        self._plot(title)
        py.plot(self.x, self.y ,'bo-')
        py.ylim([-1.8,1.8])
        py.plot(hires.x,hires.y, 'k-', alpha=.5)

    def _plot(self, title):
        py.grid()
        py.title(title)
        py.xlim([0.0,1.0])

    def sinc_resample(self, xnew):
        m,n = (len(self.x), len(xnew))
        T = 1./n
        A = np.zeros((m,n))

        for i in range(0,m):
            A[i,:] = np.sinc((self.x[i] - xnew)/T)

        return Signal(xnew, npl.lstsq(A,self.y)[0])

    def spline_resample(self, xnew):
        s = spi.splrep(self.x, self.y)
        return Signal(xnew, spi.splev(xnew, s))

class Error(Signal):

    def __init__(self, a, b):
        self.x = a.x
        self.y = np.abs(a.y - b.y)

    def plot(self, title):
        self._plot(title)
        py.plot(self.x, self.y, 'bo-')
        py.ylim([0.0,.5])

def grid(n): return np.linspace(0.0,1.0,n)
def sample(f, x): return Signal(x, f(x))

def random_offsets(n, amt=.5):
    return (amt/n) * (npr.random(n) - .5)

def jittered_grid(n, amt=.5):
    return np.sort(grid(n) + random_offsets(n,amt))

def f(x):
    t = np.pi * 2.0 * x
    return np.sin(t) + .5 * np.sin(14.0*t)

n = 30
m = n + 1

# Signals
even   = sample(f, np.r_[1:n+1] / float(n))
uneven = sample(f, jittered_grid(m))
hires  = sample(f, grid(10*n))

sinc   = uneven.sinc_resample(even.x)
spline = uneven.spline_resample(even.x)

sinc_err   = Error(sinc, even)
spline_err = Error(spline, even)

# Plot Labels
sn = lambda x,n: "%sly Sampled (%s points)" % (x,n)
r  = lambda x: "%s Reconstruction" % x
re = lambda x: "%s Error" % r(x)

plots = [
    [even,       sn("Even", n)],
    [uneven,     sn("Uneven", m)],
    [sinc,       r("Sinc")],
    [sinc_err,   re("Sinc")],
    [spline,     r("Cubic Spline")],
    [spline_err, re("Cubic Spline")]
]

for i in range(0,len(plots)):
    py.subplot(3, 2, i+1)
    p = plots[i]
    p[0].plot(p[1])

py.show()

这听起来像是异步采样率转换的问题。为了从一种采样率转换为另一种采样率，我们可以通过执行sinc插值来计算信号的连续时间表示，然后以新的采样率进行重新采样。你在做什么并没有太大的不同。您需要重新采样信号，以使采样时间固定。

可以通过将每个样本与Sinc函数卷积来计算连续时间信号。由于sinc函数不确定地继续，因此我们使用更实用的方法，例如具有有限长度的窗口sinc。棘手的部分是，由于您的样本会随时间移动，因此在重采样时，可能需要对每个样本使用具有不同相位偏移的正弦。

来自采样信号的连续时间信号：

$x(t) = \sum\limits_{n=-\infty}^\infty x[n]sinc({t-nT_s\over T_s})$

其中是你的采样时间。但是，就您而言，采样时间不是固定的。因此，我认为您需要用该样本的采样时间替换它。$T_s$

$x(t) = \sum\limits_{n=-\infty}^\infty x[n]sinc({t-nT_s[n]\over T_s[n]})$

由此您可以重新采样信号：

$y[n] = x(nT_{ns}$）

其中是所需的采样时间。$T_{ns}$

放在一起，您将得到：

$y[m] = \sum\limits_{n=-\infty}^\infty x[n]sinc({mT_{ns}-nT_s[n]\over T_s[n]})$

由于这不是因果关系或难于处理的，因此可以用有限支持函数代替Sinc函数，并相应地调整求和的极限。

令kernel（t）为窗口Sinc或长度为2k的其他类似函数，则：

$y[m] = \sum\limits_{n=-k}^k x[n]kernel({mT_{ns}-nT_s[n]\over T_s[n]})$

我希望这会有所帮助...，但我可能在此过程中犯了一个错误，并且可能需要大量的数学运算。我建议研究采样率转换以获取更多信息。也许其他人也可以给出更好的解释或解决方案。

我认为雅各布的答案非常可行。

就引入失真而言，一种可能较差的简便方法是进行多项式插值。我将使用线性插值（简单，信号性能不佳）或三次样条曲线（仍然不太硬，信号性能更好）在任意时间从任意时间样本中生成样本。

（一个月后），任何插值方法都有两个主要选择：
1）最要使用的缺失点的数据点数量， 2 4 6 ... 2）要使用的基础函数类别：线性，多项式，正弦余弦（傅立叶），分段三次（B样条或插值样条），类似Sinc的... （选择0是使用别人的方法和代码，还是自己动手做。）$Nnear$

将一条直线拟合到很容易： 2点[-1， ]，[1， ]：估计 点平均值：平均 通用：参见例如 数字食谱 p。781：拟合直线 并估计。可以用相同的方法拟合二次方，三次方，正弦余弦...。$Nnear$
$y_{-1}$$y_1$
$\qquad$[ X 我，ÿ 我 ] X 我 = $y_0 \sim (y_{-1} + y_1) / 2$
$[x_i, y_i]$$x_i = 0$
ÿ 我 [ X 我，ÿ 我$\qquad y_0 \sim$$y_i$
$[x_i, y_i]$
$\qquad$ý 0〜$a + b x$$y_0 \sim a$
$\qquad$

我知道您的数据均匀分布，缺少一些点，对吗？
线性插值在这种情况下的效果如何？
好吧，让我们尝试COS与 = 0.25：1个0 -1 0 1 0 -1 0 ... 任何点平均的2邻居0，太可怕了。 4个邻居：[1 0（缺失-1）0 1]的平均值= 1/2，太糟糕了。 （对此尝试使用4邻居过滤器[-1 3 3 -1] /4。）$2 \pi f t$$f$

与4个或6个或8个邻居进行线性插补可能足以处理您的数据。
我建议您从一种深入了解的方法开始，然后再进入类似Sinc的样条曲线，尽管这些方法也可能很有趣。

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另一种完全不同的方法是 反距离加权。它易于实现（在SO上参见idw-interpolation-with-python），也可在2d，3d及更高版本中工作，但在理论上难以分析。

（显然，NO单的内插方法都不可能适合的组合的不计其数
[信号，噪声，误差度量，测试功能]中出现的现实。
有在世界上多个方法，以多个旋钮，比测试功能。
尽管如此画廊方法和测试功能可能有用。）

如果您使用matlab，则可以通过时间序列来实现。

time  % is your starting vector of time

data % vector of data you want to resample 

data_TS = timeseries(data,time); % define the data as a timeseries 

new_time = time(0):dt:time(end); % new vector of time with fixed dt=1/fs

data_res = resample(data_TS,new_time); % data resampled at constant fs

在进行一些特殊处理之前，您可以尝试类似以下的简单操作（伪代码-无插值，但是可以添加）

TimeStamp[]  //Array of Sensor TimeStamps -NULL terminated – TimeStamp[i] corresponds to Reading[i]
Reading[]      //Array of Sensor Readings       -NULL terminated

AlgorithmOut   //Delimited file of of readings in fixed sample time (5ms) 
CurrentSavedReading = Reading[0]

SampleTime=TimeStamp[0] //ms virtual sample time, 5ms fixed samples

i = 0 // loop index
While(TimeStamp[i] != NULL)
{
   FileWrite (CurrentSavedReading, AlgorithmOut)//write value to file
   SampleTime = SampleTime + 5//ms
   if(SampleTime > TimeStamp[i])
   {
      i++
      CurrentSavedReading = Reading[i]
   }
}

恕我直言，Datageist的答案是正确的，Jacob的答案是错误的。一种简单的验证方法是，保证datageist的建议算法可以对原始样本进行插值（假设数值精度无限大），而Jacob的答案则不然。

• 对于均匀采样情况，一组Sinc函数是正交的：如果每个移位的Sinc函数在输入样本上离散，则它们将形成一个无限的恒等矩阵。这是因为对于除n = 0以外的所有n，sin（n pi）/（n pi）为零。
• 但是，不能简单地将此特性外推到非均匀情况：在输入样本上离散的一组相似的Sinc函数将产生一个非平凡的矩阵。因此，周围样本的贡献将不会为零，并且重构将不再通过输入样本进行插值。