如何得出平稳的卡尔曼滤波器预测因子？

在我的DSP书中有关卡尔曼滤波器的章节中，似乎是出乎意料的，它指出了系统的固定卡尔曼滤波器

$$\begin{cases} x(t+1) &= Ax(t) + w(t) \\ y(t) &= Cx(t) + v(t) \end{cases}$$

有预测因子

$$\hat{x}(t+1|t) = (A-A\bar{K}C)\hat{x}(t|t-1) + A\bar{K}y(t)$$

和稳态矢量协方差和卡尔曼增益

ˉ ķ = ˉ P ÇŤ（ç ˉ P c ^Ť+- [R ）-

$$\bar{P} = A\bar{P}A^T - A\bar{P}C^T ( C\bar{P}C^T + R )^{-1}C\bar{P}A^T + Q$$ $$\bar{K} = \bar{P}C^T(C\bar{P}C^T+R)^{-1}$$

其中和分别表示输入噪声和测量噪声的协方差。[R w ^ $Q$$R$$w$$v$

我看不到如何从最小方差预测器得出这一结论。有人可以向我解释一下，还是可以指向衍生该表达形式的资源？这是时变最小方差滤波器，我可以得出：

P（吨+1|吨）=阿（P（t|t−1）−P（t

$$\hat{x}(t+1|t) = (A-K(t)C)\hat{x}(t|t-1) + K(t)y(t)$$ K （t ）= A P （t | t − 1 ）C T（C P （t | t $$P(t+1|t) = A\left(P(t|t-1)-P(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T + R)^{-1}CP(t|t-1)\right)A^T+Q$$ $$K(t) = AP(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T+R)^{-1}$$

我只是不确定如何从这里转到上方的固定过滤器。

更新：我看到将和代入时变滤波器固定滤波器，但为什么要与相乘？这仅仅是表示法不幸选择的一种征兆，意味着或并不能真正表示卡尔曼增益？$\bar{P} = P(t+1|t) = P(t|t-1)$$K(t)=A\bar{K}$$A$$K$$\bar{K}$

您的推导是正确的。

$\bar P = P(t|t-1)$$K(t) = A \bar K$

这是您的困惑吗？

1. $t|t-1$
2. 当您的派生显示时变时，这怎么可能是“平稳的”？

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1. 符号上的不错的选择书的一部分

$\bar P = A\bar PA^T - A\bar P C^T(C\bar P C^T + R)^{-1}C\bar PA^T + Q$$\bar P$

1. 对“固定”一词的误解。

$P$$K$$\bar P$$\bar K$

• 自身的先前值
• $A$$C$$A$$C$
• $Q$$R$

$K$$P$$y$

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结论：

您得出的“时变”方程与本书中的等价。此外，在符号上存在差异，您对更改和未更改有一些误解。