为什么对自适应AR NLMS滤波器进行过建模可以解决尖峰？

我只是模拟了由白噪声激发的自回归二阶模型，并使用1-4阶的标准化最小均方滤波器估计了参数。

由于一阶滤波器对系统建模不足，因此估计当然很奇怪。尽管二阶滤波器有一些急剧的跳跃，但它找到了很好的估计。从NLMS过滤器的性质可以预期到这一点。

使我困惑的是三阶和四阶滤波器。如下图所示，它们似乎消除了急剧的跳跃。我看不到它们会添加什么，因为二阶滤波器足以对系统建模。冗余参数始终在附近徘徊。 $0$

有人可以定性地为我解释这种现象吗？是什么原因造成的，它是可取的吗？

我用步长，的样品，并且AR模型其中是白色差异噪声1。 $\mu=0.01$ $10^4$ $x(t)=e(t)-0.9x(t-1)-0.2x(t-2)$ $e(t)$

在此处输入图片说明

MATLAB代码，供参考：

% ar_nlms.m
function th=ar_nlms(y,order,mu)
N=length(y);
th=zeros(order,N); % estimated parameters
for t=na+1:N
    phi = -y( t-1:-1:t-na, : );
    residue = phi*( y(t)-phi'*th(:,t-1) );
    th(:,t) = th(:,t-1) + (mu/(phi'*phi+eps)) * residue;
end

% main.m
y = filter( [1], [1 0.9 0.2], randn(1,10000) )';
plot( ar_nlms( y, 2, 0.01 )' );

adaptive-filters autoregressive-model

— 安德烈亚斯
source

我不太明白你在那儿密谋什么。您正在用NLMS模拟哪种过滤器？—显然，您拥有的参数越多，越适合于任意过滤器；即使参数“悬停在0左右”也不意味着它们什么也不做。

— 大约

@left：我正在模拟具有恒定参数的AR（2）模型，这意味着NLMS（2）应该能够完整地描述系统。显然，额外的参数可以尽其所能，因为它们设法减少了尖峰，但是我想知道为什么 -系统过于建模，这通常仅意味着估计参数的置信区间会增加。

— 安德烈亚斯（Andreas）

@left：对不起，我错过了你的第一句话。我正在绘制随时间变化的自适应NLMS滤波器的AR参数的估计值。即从估计的模型为

a_{n}

$a_n$

x (t) = e (t) - a_{1} x (t - 1) - a_{2} x (t - 2) - . . . - a_{n} x (t - n)

$x(t)=e(t)-a_1x(t-1)-a_2x(t-2)-...-a_nx(t-n)$

n \in {1, 2, 3, 4}

$n\in\left\{1,2,3,4\right\}$

— Andreas

尝试逼近AR模型时，NLMS是否不是MA模型？

— 纪念2012年

@Memming：NLMS正在尝试反转 AR模型，因此MA模型是正确的做法。

— Peter K.

似乎正在发生的是，随着您开始过度建模，错误信号变得越来越白。

我修改了您的代码以返回错误信号（该residue术语的一部分）。

此图显示了xcorr阶数= 2（蓝色），3（红色）和4（绿色）时的误差的零时滞系数。如您所见，接近但不为零的滞后项的幅度越来越大。

如果我们看一下xcorr误差的FFT（频谱），那么我们会看到，低频项（引起大的漂移）正在变小（误差包含更多的高频）。

因此，在这种情况下，过建模的效果似乎是对错误进行高通滤波，这（对于本示例）是有益的。

在此处输入图片说明

function [th,err]=ar_nlms(y,order,mu)
eps = 0.000000001;
N=length(y);
th=zeros(order,N); // estimated parameters
err = zeros(1,N);
for t=order+1:N
    phi = -y( t-1:-1:t-order, : );
    err(t) = y(t)-phi'*th(:,t-1);
    residue = phi*( err(t) );
    th(:,t) = th(:,t-1) + (mu/(phi'*phi+eps)) * residue;
    size(residue)
end

— 彼得·K.
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