采样狄拉克函数

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我想问一个关于狄拉克函数的理论问题。Dirac函数的傅立叶变换是每个频率的值1（DC）。如果考虑采样定理，则必须在信号找到最大频率，以便可以使用进行采样。但是，正如我们从其傅立叶变换中所见，狄拉克函数包含每个频率，因此我们找不到合适的。我的问题是，从理论上讲，能否对狄拉克函数进行采样？ $\ f_{max}$ $\ f_s \ge \ 2f_{max}$ $f_s$

编辑：谢谢您的有用答案伙计们！

sampling

— 乔治·瑟雷斯
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在数字领域，序列x [n] =（1，n = 0）（0，否则）完成狄拉克分布在模拟世界中所做的大部分工作。它是卷积的基础函数，具有平坦的频率响应，是“导线”的脉冲响应。在数字领域，这实际上是一件容易的事

— Hilmar，

我个人认为，一个更简洁的回答是“不，狄拉克脉冲，，不能进行采样，因为没有值的函数（或分布）发生在 ”。 $\delta(t)$ $t=0$ $t=0$ 有没有在现实世界中狄拉克函数，只是近似值它。因此，没有任何样本。

— 罗伯特·布里斯托

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可以采样任何信号，而与采样定理是否成立无关。采样定理告诉您，如果采样率足够，则采样表示完整的原始信号。

$\delta(t)$

还要注意，采样定理的通常演示包括将信号乘以脉冲序列。我认为，这完全排除了信号是分布，因为分布的产品定义不明确。

$\delta(t)$ $t=0$

— 胡安乔
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“可以对任何信号进行采样” –是的，可以将采样算法应用于任何信号，是的，但是实际上，根据上下文，将这个过程称为“采样”可能已经断言您希望能够从信号中重建信号。结果，即满足采样定理的前提条件。

— leftaroundabout

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$t$

\int_{- \infty}^{\infty} δ （ Ť ） d Ť = 1个

$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt = 1$

\int_{- \infty}^{\infty} δ （ Ť - Ť_{0} ） F （ Ť ） d Ť = F （ Ť_{0} ）

$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)f(t)dt = f(t_0)$

$\delta^2(t)$

\sum_{ñ} δ （ Ť - ñ Ť ） δ （ Ť ） = δ^{2} （ Ť ）

$\sum_n\delta(t-nT)\delta(t)=\delta^2(t)$

狄拉克脉冲是分析线性时不变系统的便捷工具，但应谨慎对待，因为在应用于狄拉克脉冲时，对普通信号执行的常见处理类型（例如采样）可能导致不确定且毫无意义的结果。

— 马特·L。
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狄拉克（Dirac）携带的信息是其位置和强度。Vetterli等。展示如何对由N个狄拉克之和给出的信号进行采样：

$x(t)=\sum_{i=0}^{N-1}r_i\delta(t-t_i)$

$x(t)$ $r_i$ $t_i$ $i=0,\ldots,N-1$ $x(t)$

Blu，Thierry等。“信号创新的稀疏采样。” 信号处理杂志，IEEE 25.2（2008）：31-40。

— 阿里戈
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