给定自相关函数的滤波器设计中的单位问题

给定具有以下自动关联功能的WSS流程：

r (τ) = σ^{2} e^{- α | τ |}

$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$

拉普拉斯变换将是：

R (s) = L {r (τ)} = \frac{- 2 α σ^{2}}{(s - α) (s + α)}

$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$

因此，过滤器的形式为：

H (s) = \frac{c}{s + α}

$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$

我的问题是关于单位的。在自动相关功能中，的单位为[Hz]。在过滤器形式中，假设，单位为[Rad / Sec]。如何解决此冲突？我想念什么？ $\alpha$ $s = j \omega$

谢谢。

filters filter-design autocorrelation

— 罗伊
source

弧度被认为是无量纲的。请参阅角度是否无量纲？和无量纲的数量。它们被认为是像pi这样的纯数字。

因此以Hz为单位，它是1 /秒的度量，并且也被认为是每秒测量的。 $\alpha$ $s$

— 琼斯卡
source