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现实中独立且不相关的数据的示例，以及测量/检测它们的方法
我们总是听到有关此数据向量VS的另一数据向量彼此独立或不相关等信息的信息，尽管很容易就这两个概念进行数学讨论，但我想将它们结合为实际的示例生活，并找到衡量这种关系的方法。 从这个角度出发，我正在寻找具有以下组合的两个信号的示例：（我将从一些内容开始）： 独立且（必要）不相关的两个信号： 在讲话时，来自汽车发动机的噪声（称为）和声音（）。v1[n]v1[n]v_1[n]v2[n]v2[n]v_2[n] 记录每天的湿度（）和道琼斯指数（）。v1[n]v1[n]v_1[n]v2[n]v2[n]v_2[n] Q1）您如何测量/证明它们与手中的两个向量无关？我们知道独立性意味着它们pdf的乘积等于它们的联合pdf，这很好，但是有了这两个向量，如何证明它们的独立性？ 两个信号不是独立的，但是仍然不相关： Q2）我在这里想不到任何示例...一些示例是什么？我知道我们可以通过对两个这样的向量进行互相关来测量相关性，但是我们如何证明它们也不是独立的呢？ 两个相关的信号： 一种矢量，用于测量主厅歌剧院歌手的声音，而有人则在建筑物内某处（例如在排练室（））记录其声音。v1[n]v1[n]v_1[n]v2[n]v2[n]v_2[n] 如果您连续测量汽车中的心率（），并且还测量了撞击在后挡风玻璃上的蓝光的强度（ ...），我想这些可能是非常相关的。 。:-)v1[n]v1[n]v_1[n]v2[n]v2[n]v_2[n] Q3）与q2有关，但是从此经验角度衡量互相关的情况下，查看这些矢量的点积是否足够（因为这是它们互相关的峰值）？为什么我们要关心交叉校正函数中的其他值？ 再次感谢，给出更多的例子可以更好地建立直觉！