了解环复杂性

我最近遇到了“ 圈复杂度”问题，我想尝试更好地理解它。

计算复杂度的不同因素有哪些实用的编码示例？具体来说，对于的Wikipedia等式M = E − N + 2P，我想更好地理解以下各个术语的含义：

• E =图的边数
• N =图的节点数
• P =连接的组件数

我怀疑E或N可能是代码块中决策点的数量（如果是，则是foreach等），但是我不确定是哪个代表另一个。我还猜测P是指函数调用和类实例化，但是鉴于我可以看到，没有一个明确的定义。如果某人可以通过一些清晰的代码示例来阐明更多信息，那将会有所帮助。

作为后续措施，环复杂性是否与100％路径覆盖所需的单元测试数量直接相关？例如，复杂度为4的方法是否表示需要4个单元测试才能覆盖该方法？

最后，正则表达式会影响环复杂度吗？

关于公式：节点代表状态，边缘代表状态变化。在每个程序中，语句都会带来程序状态的变化。每个连续的语句都由一个边表示，执行该语句之后（或之前...）的程序状态为节点。

如果您有一个分支语句（if例如）-那么会有两个节点出现，因为状态可以以两种方式改变。

计算圈复杂度数（CCN）的另一种方法是计算执行图中有多少个“区域”（其中“独立区域”是一个不包含其他圆的圆）。在这种情况下，CCN将是独立区域的数量加1（这将与先前公式给出的数字完全相同）。

CCN用于分支覆盖或路径覆盖，这是相同的。CCN等于理论上在单线程应用程序中可能出现的不同分支路径的数量（该分支路径可能包括“ if x < 2 and x > 5 then”之类的分支，但应该由良好的编译器作为无法访问的代码捕获）。您必须至少具有不同数量的测试用例（可以多一些，因为某些测试用例可能会重复先前的用例所覆盖的路径，但是假设每个用例都覆盖一条路径就可以少得多）。如果您无法用任何可能的测试用例覆盖路径-您会发现无法访问的代码（尽管您需要向自己证明为什么它无法访问，可能是嵌套在x < 2 and x > 5某个地方）。

至于正则表达式-当然，它们会影响其他代码。但是，regex构造的CCN可能太高而无法在单个单元测试中涵盖，因此您可以假定regex引擎已经过测试，可以忽略满足测试需求的表达式分支潜力（除非您正在测试自己的正则表达式引擎）。

我懒散地写了一些关于此的评论...

具体来说，对于Wikipedia方程，M = E − N + 2P

这个等式是非常错误的。

由于某种原因，McCabe确实在他的原始论文中使用了它（“复杂性测度”，IEEE Transactions on Software Engineering，Vo。SE-2，No.4，1976年12月），但没有给出正当理由，并且在引用了正确的文献后第一页上的公式

v（G）= e-v + p

（此处，公式元素已重新标记）

特别是，McCabe引用了《C.Berge，图和超图》一书（以下缩写为G＆HG）。直接从那本书：

定义（G＆HG的第27页底部）：

（无向）图G（可能具有多个断开的分量）的圈数v（G）定义为：

v（G）= e-v + p

其中e =边数，v =顶点数，p =连接的组件数

定理（《 G＆HG》第29页顶部）（未被McCabe使用）：

图G的圈数v（G）等于独立循环的最大数目

甲周期是开始，并在同一顶点结束，与序列中在图中彼此相邻的每两个连续的顶点的顶点序列。

直观地，如果没有一个循环可以通过叠加行走而与其他循环构成，则一组循环是独立的。

定理（G＆HG的第29页中间）（由McCabe使用）：

在强连接图G中，圈数等于线性独立电路的最大数目。

甲电路是不允许有顶点和边的重复的循环。

如果每个顶点都可以通过沿其指定方向穿过边而从每个其他顶点到达，则称有向图是牢固连接的。

请注意，这里我们从无向图传递到强连接图（有向图 ... Berge并未完全清楚这一点）

现在，McCabe应用上述定理得出一种简单的方法来计算“ McCabe环复杂度数”（CCN）：

给定一个表示过程“跳转拓扑”的有向图（指令流图），其中指定的顶点表示唯一的入口点，指定的顶点表示唯一的出口点（可能需要“构造”出口点的顶点）通过在有多个返回的情况下将其相加），通过将从出口点顶点到入口点顶点的有向边添加有向边来创建强连接图，从而使入口点顶点可从任何其他顶点到达。

McCabe现在假定（我可能会说这有点令人困惑），修改后的指令流程图的圈数“符合我们对“最小路径数”的直观概念”，因此我们将使用该数作为复杂性度量。

很酷，所以：

可以通过对无向图中的“最小”电路进行计数来确定修改后的指令流程图的圈复杂度数。用人或机器并不是很难做到这一点，但是应用上述定理可以使我们更容易地确定它：

v（G）= e-v + p

如果忽略边缘的方向性。

在所有情况下，我们只考虑一个过程，因此整个图中只有一个连接的组件，因此：

v（G）= e-v + 1。

如果考虑原始图而没有添加“退出进入”边缘，则可以简单地获得：

ṽ（G）=ẽ-v + 2

如ẽ= e-1

让我们用他的论文中的McCabe的例子来说明：

这里我们有：

• e = 10
• v = 6
• p = 1（一个分量）
• v（G）= 5（我们显然在计算5个周期）

圈数的公式表示：

v（G）= e-v + p

得出5 = 10-6 + 1，所以正确！

他的论文中给出的“ McCabe圈复杂度数”为

5 = 9-6 + 2（本文没有给出进一步的解释）

碰巧是正确的（它产生v（G）），但是由于错误的原因，即我们使用：

ṽ（G）=ẽ-v + 2

因此ṽ（G）= v（G）... phe！

但这有什么好处吗？

用两个词来说：不是很

• 尚不清楚如何建立程序的“指令流程图”，特别是在异常处理和递归进入画面的情况下。请注意，McCabe将他的想法应用到了用FORTRAN 66编写的代码中，该语言没有递归，没有异常且具有简单的执行结构。
• 具有决策的过程和具有循环的过程产生相同的CCN的事实并不是一个好兆头。

• 更糟糕的是，for循环和while循环以相同的方式处理（请注意，在C语言中，一个人可以滥用fora来while以另一种方式表示a ；在这里，我谈论的是严格for (int i=0;i<const_val;i++)循环）。我们知道，从理论计算机科学，这两种结构的产量完全不同的计算功率：原始递归函数，如果你只配有for，部分μ-递归函数，如果你装备while。
• 一项由专家判断代码复杂度的实验表明，CCN并没有捕捉到“代码复杂度”的概念以及其他衡量指标，尤其是Halstead的软件科学以及Shao和Wangs的认知功能大小（后者显然是赢家），参见三个认知复杂性指标的适用性，2012年新兴地区ICT进步国际会议，2012年12月12日至15日
• 经验验证表明（至少对于成熟的代码而言），CCN与LOC（代码行）高度线性相关，即CCN随着过程的长度自然增加，您也可以使用LOC计数来表示复杂性。比绝对CCN更好的方法是CCN / LOC。特别查看：循环复杂度度量标准-DSpace @ MIT和经验主义在提高未来软件可靠性中的作用

作为后续措施，环复杂性是否与100％路径覆盖所需的单元测试次数直接相关？

是的，基本上。利用圈复杂度作为何时进行重构的指标也是一个好主意。以我的经验，较低的CC会大大提高可测试性和可重用性（尽管您应该很实际-请勿过度重构，并且某些方法由于其性质而具有较高的CC-尝试强制实施这种方法并非总是有意义的降低）。

最后，正则表达式会影响环复杂度吗？

是的，如果您想精确一点，尽管大多数代码分析工具似乎都没有以这种方式考虑它们。正则表达式只是有限状态机，因此我猜想它们的CC可以从FSM图中计算出来，但是它的数量很多。