如何验证/证明编程语言的正交性？

我知道正交性的概念，但是从编程语言的角度来看，有没有一种方法可以验证/证明它呢？

例如在C＃中，可以使用public或static进行方法签名。您可以使用其中之一，也可以使用两者，并且它们不会互相干扰，因此它们彼此正交，对吗？

我的问题是，我该如何处理其余功能，尤其是互不相关的功能？

所有功能都必须共存/堆叠在一起吗？

是否有100％正交的编程语言？

我不确定在像C＃这样的通用高阶语言中，正交性是否可以用作有用或有效的度量标准，因为它需要区分“操作”和“操作数”，这是该语言的一小部分，不易使用在像C＃这样的高级语言中可以区分。

我对正交性的理解是基于汇编语言的，其中某个特定CPU或微控制器的指令集的正交性表明该CPU或控制器执行的操作是否受到数据类型的限制。在早期，这很重要，因为并非每个CPU都支持分数或不同长度的数字等运算。

在这方面，我宁愿使用Stack Machine language作为C＃编译器的目标而不是C＃本身来检查公共中间语言的正交性。

如果您真的对C＃的正交性感兴趣，并且我在这里没有记错（出于任何目的），我建议您参考一些遗传编程算法。您可以使用它们根据给定的关键字集（甚至是无意义的关键字）生成不同的程序，并且可以自动检查它们是否可编译。这将帮助您自动查看语言的哪些元素可以组合在一起，并得出正交性度量的某些方面。

术语“正交性”是一个精确数学概念的外行术语：这些语言术语构成一个初始代数（在Wikipedia中查找）。

它的基本含义是“语法和含义之间存在1-1对应”。这意味着：完全有一种表达事物的方法，并且，如果您可以在特定位置放置某些表达式，那么您也可以在其中放置任何其他表达式。

考虑“正交”的另一种方法是语法遵循替换原则。例如，如果您有一个带表达式槽的语句，则可以在其中放置任何表达式，并且结果仍然是语法上有效的程序。此外，如果您更换

我要强调的是，“含义”并不意味着计算结果。显然，1 + 2和2 +1都等于3。但是，这些术语是不同的，即使结果相同，也意味着计算不同。含义是不同的，就像两种排序算法是不同的一样。

您可能听说过“抽象语法树”（AST）。这里的“抽象”一词恰好表示“正交”。从技术上讲，大多数AST实际上并不是抽象的！

也许您听说过“ C”编程语言？C类型表示法不是抽象的。考虑：

int f(int);

所以这是一个返回类型的函数声明int。指向此函数的指针的类型如下：

int (*)(int)

注意，您不能编写函数的类型！C型符号很烂！它不是抽象的。它不是正交的。现在，假设我们要创建一个接受上述类型而不是int的函数：

int (*) ( int (*)(int) )

一切都好..但是..如果我们想返回它怎么办：

int (*)(int) (*) (int)

哇！无效。让我们添加括号：

(int (*)(int)) (*) (int)

哇！那也不行。我们必须这样做（这是唯一的方法！）：

typedef int (intintfunc*) (int);
intintfunc (*)(int)

现在可以，但是在这里必须使用typedef是不好的。C糟透了。它不是抽象的。它不是正交的。在ML中执行此操作的方法如下：

 int -> (int -> int)

我们在语法级别上谴责C。

好的，现在让flog C ++。我们可以使用模板来解决上述愚蠢问题，并获得ML之类的符号（或多或少）：

fun<int, int>
fun< fun<int,int>, int>

但是实际的类型系统从根本上存在引用缺陷：如果T是类型，那么T&类型是？答案很不合理：在语法级别，如果您有类型U = T＆，则允许U＆，但这仅表示T＆：对引用的引用是原始引用。太烂了！它从语义上打破了唯一性要求。更糟糕的是：T＆＆在语法上是不允许的：这违反了替换原则。因此，C ++引用根据绑定时间（解析或类型分析）以两种不同的方式打破正交性。如果您想了解如何正确执行此操作..指针没有问题！

几乎没有真正的语言是正交的。甚至冒充表达方式清晰的Scheme也并非如此。但是，许多优秀的语言可以被判断为“在合理程度上接近正交特征基础”，这是对语言的良好推荐，既适用于语法又适用于基础语义。

证明正交性是负面的。这意味着您没有任何非正交的构造，这意味着证明某些东西不是正交的要容易得多。

在实践中，大多数人都在谈论编程语言的正交性，而不是完全正交。当在一个情境中做某事的知识转化为另一种情境并“达到您的期望”时，该语言就被认为是更正交的。LISP被认为是高度正交的，因为所有内容都是一个列表，但是我认为不能说它是100％正交的，因为有些冗余使其更易于使用。C ++被认为不是非常正交的，因为有很多小“陷阱”，但它们并没有像您认为的那样起作用。

警告，我对此主题一无所知。

快速浏览Wikipedia似乎表明正交性主要针对设计模式和系统设计。在编程语言方面，如果每个可能的动作只有一条指令，或者没有一条指令与另一条指令重叠，则该条目指示指令集是正交的。

对于C＃，我想它是正交的，因为大多数语法技巧（foreach想到的）只是基础结构的特殊形式版本的前端（foreach变成for循环）。总体而言，即使语法糖提供了执行操作的其他方式，该语言也只能真正地以单一方式支持执行操作。最后，它全部编译为MSIL（或现在所说的）并且MSIL可能是正交的。

如果要说明句法糖的东西本质上是“包装方式”的“包装”，那么您可以分析语言的各种功能，省略糖，看看是否有真正重叠的结构。如果没有，我想您可以声明正交语言。

我的两分钱。

我的问题是，我该如何处理其余功能，尤其是互不相关的功能？

您继续做自己在做的事情，列举所有有效的或被禁止的组合。

就这样。做起来很痛苦。

所有功能都必须共存/堆叠在一起吗？

如果所有功能都可以划分为互不干扰的不相交的子集，那么可以肯定，所有功能都是明智的。

所有数据结构都适用于所有原始类型。所有表达式运算符都适用于所有类型。这些是正交性的常见定义。但是您可能想要更多（或更少）

但是，有时会由于操作系统或旧版库不正交而出现特殊情况。

另外，某些类型根本不是很符合标准。例如，Python允许您比较两个字典对象的“顺序”。但是字典中几乎没有“排序”的合理定义。Python定义了一个，但这是有争议的。特殊情况会使字典不通过正交性测试吗？

“正交足够”如何正交？您需要看什么才能对语言的正交度感到满意。

在大多数编程语言中，非正交特征的列表确实很长，例如

• 匿名类与Java反射冲突
• 泛型和类型擦除与Java反射冲突
• 数组由于其特殊类型而与其他对象有些不同，即使它们是对象。
• 静态方法与实例方法不同，例如，您不能覆盖静态方法
• 嵌套类是事后思考
• 动态类型与静态类型对消息分发策略的影响（例如，参见C＃中的这种极端情况）
• 等等

我想到的只是少数几个，但还有许多其他语言，还有其他语言。

很难确保语言功能之间没有细微的干扰。正如CAR Hoare在他的论文“编程语言设计的提示”中指出的那样：

语言设计的一部分包括创新。此活动导致孤立的新语言功能。语言设计中最困难的部分在于集成：选择一组有限的语言功能并对其进行完善，直到结果是一个一致的简单框架，不再具有粗糙的边缘。

可能要增加正交性的一个好方法是统一概念（朝@ karl-bielfeld答案的方向发展）。如果说所有东西都是列表或对象，那么冲突的机会就会更少。或者，不要将嵌套类当作事后考虑，而应将其作为核心功能。

大多数编程语言论文都在形式化语言的子集（“核心”）上证明了该语言的某些属性（例如，类型健全性）。在这里，我们应该做相反的事情，证明所有功能都是安全的。同样，这意味着应该定义“组成”的含义。这意味着“奔跑”吗？（在这种情况下，上面关于动态和静态类型的边际情况的链接是安全的）。这是否意味着“安全”？从开发人员的角度来看是否意味着可以预测？

所有这些都很有趣-但也很有挑战性。