实现图形数据结构的最节省空间的方法是什么？

我通常将图实现为双向链接列表，但是根据我的经验，这在空间上效率很低，因为我需要k个邻居的k个指针/引用，因此如果我的数学正确，则对于无向图，列表中将有〜2k个邻居链接。有节省空间的更好方法吗？我知道，如果有向图是定向的，则可以将某些链接设为单数形式，但是有没有办法对此做得更好？

好吧，如果您只关心空间效率，那么压缩数据结构将是最好的-但是，这当然对访问或更新不是很有效。

如果您的图的节点数量相对较少并且非常密集（假设所有可能的连接中至少有5％存在），则可能会发现创建邻接矩阵比使用边缘列表更节省空间。每个可能的（定向）连接只需要一个位，如果您有n个节点，则总共需要n * n位。

否则，如果您需要使用邻居链接，那么您就很难轻易做到每个链接都只有一个参考，因为这是您需要存储的最少信息内容。如果要反向链接，则需要两倍的链接。

您还可以尝试一些技巧。例如，您可以尝试共享链接的子集（如果A和B分别引用C，D，E，则只存储一次链接C，D，E的列表.....）。但是，这很快就会变得很复杂，我怀疑在大多数情况下是否值得这样做。

另一个技巧-假设您的图形具有合理数量的节点，则一定会通过索引来节省空间-例如，使用16位节点索引号而不是完整的指针/引用。

这将取决于您的数据结构。

对于具有无向边的密集图形，您无法真正击败代表三角矩阵的位阵列列表。一个List<BitArray>例如。从逻辑上讲，它看起来像这样：

 0123
0
11
211
3001
41010

从那里，您可以使用根BitArray的索引来索引到存储节点数据的列表中。

例如，获取节点的所有邻居将像这样：

// C#
List<Node> Nodes = /* populated elsewhere */
List<BitArray> bits = /* populated elsewhere */
public static IEnumerable<Node> GetNeighbours(int x)    
{
    for (int i = 0; i < bits[idx].Count; i++)
    {
        if (this.bits[idx][i])
            yield return this.Nodes[i];
    }

    for (int i = 0; i < this.Nodes.Count; i++)
    {
        if (idx < this.bits[i].Count && this.bits[i][idx])
            yield return this.Nodes[i];
    }    
}

（请注意，您还可以根据数据量将索引类型选择为字节或ushort或类似的东西，因为所有索引都是正数。我不认为这是微不足道的微细优化）

对于有向图，您将使用* n位数组的路径来存储连接性...除非与节点数相比非常稀疏，否则您可以转到索引的邻接表。