P = NP的影响是什么？[关闭]

我正在准备测试，但找不到以下问题的明确答案：证明PTIME = NPTIME有什么影响。我检查了维基百科，它刚刚提到它将“对数学，人工智能，算法等产生深远影响”等。

有人可以给我答案吗？

首先想到的是，公钥加密技术的安全性当前取决于无法解决NP难度类别中的暴力数学问题。如果P = NP，则依赖于PKC的所有内容（包括HTTPS，这意味着整个现代的全球电子商务基础架构）都必须重新设计！

P与NP问题的状态对此进行了介绍。绝对值得一读。

文章中的一些要点（引自“ 如果P = NP？”部分）：

• 公钥加密成为不可能。
• 由于所有NP完全优化问题都变得容易了，所以一切都会变得更加高效。各种形式的运输都将得到最佳安排，以更快，更便宜地运送人员和货物。制造商可以改善生产以提高速度并减少浪费。
• 通过使用Occam剃刀的原理，学习变得容易—我们只需找到与数据一致的最小程序即可。几乎完美的视觉识别，语言理解和翻译以及所有其他学习任务变得微不足道。我们还将对天气，地震和其他自然现象有更好的预测。
• P = NP也将对数学产生重大影响。人们可以找到定理的简短的，完全逻辑的证明，但是这些证明通常非常长。但是我们可以使用Occam剃刀原理来识别和验证通常在期刊中写的数学证明。然后，我们可以找到定理的证明，其中有合理的长度证明在100页以内。一个证明P = NP的人可以从克莱研究所步行回家，而不是带着一百万美元的支票，而是带着七个（实际上是六个，因为庞加莱猜想似乎已经解决了）。

大多数NP完全问题都有“有趣”的现实应用。P=NP会有很多后果：

• 可以解决目前近似的优化问题。旅行商问题和工作安排问题就是这种情况
• 它破坏了一些基于所需计算时间巨大的安全措施。例如，密码学中的许多加密方案和算法都是基于数字分解的，而最著名的算法具有指数复杂度。如果找到多项式算法，这些算法将变得无用。

底线是已知的NP完全问题的性质。这些不仅仅是少数科学家在遥远的地方相互娱乐所产生的问题。它们可以用业务术语表示。实际上，一些求职面试官喜欢在他们的问题中隐藏NP完全性问题以便测试候选人。

这些可能性在Impagliazzo的《五个世界》中都有介绍。

这里有一些要点：

• 人工智能将能够实现巨大的飞跃。例如，有了足够的“训练数据”，从输入端产生正确输出的最短电路将代表最佳的翻译方法。尤其是，拥有完美的语音识别和语言翻译将变得微不足道。如果您的培训数据是获得奥斯卡奖的电影，那么它可以为您生成更多获得奥斯卡奖的电影。

• 在学校教授的算法将大不相同。这些课程不是学习许多不同的算法技术，而是着重于减少问题以验证正确答案。这将大大简化编程。

• 经济将大大提高效率。会有混乱，包括可能取代程序员。编程本身的实践更多地是关于收集训练数据，而不是关于编写代码。Google将有资源在这样一个世界上脱颖而出。

• 由于公钥密码术将“销毁”，因此亚马逊需要向您发送一个一次性密码，以便进行安全交易。

• 数学证明可以自动生成和验证。

总体而言，它将引入技术上的奇异之处；P = NP的意义将是深远的。另外，Lance Fortnow在另一篇博客文章中谈到了这一点，您应该阅读。

证明P = NP的影响将包括重新寻找简化算法的兴趣。人们还将尝试在与归约算法关联的常数上找到一些下界。

证明P = NP不会像其他答案所声称的那样重要，因为它可能以零知识证明的形式出现。在不知道归约算法的情况下知道P = NP会与当前情况有一点不同。

想象一下，如果有人证明存在约简算法，但该算法为O（sqrt（n）+ 2 ^ 4096）。