可以将Pi用作粗随机数生成器吗？

我最近在math.SE上看到了这个问题。这让我开始思考。Pi可以用作原始随机数生成器吗？我的意思是说，结果众所周知（pi计算到现在有多长时间了？），但是，当一次取1位数字时，Pi似乎是相当随机的。

这一点有意义吗？

从http://www.befria.nu/elias/pi/binpi.html挖掘以获取pi的二进制值（这样可以更轻松地将其转换为字节，而不是尝试使用十进制数字），然后通过ent运行它我得到以下内容来分析字节的随机分布：

熵= 7.954093位/字节。

最佳压缩将使此4096字节文件的大小减少0％。

4096个样本的卡方分布为253.00，并且随机超过该值的52.36％。

数据字节的算术平均值为126.6736（127.5 =随机数）。

Pi的蒙特卡洛值是3.120234604（误差0.68％）。

序列相关系数是0.028195（完全不相关= 0.0）。

因此，是的，将pi用于随机数据将为您提供相当随机的数据……意识到这是众所周知的随机数据。

从上面的评论中...

根据您的操作，但我认为您可以将任何质数平方根的小数用作随机数生成器。这些至少应具有均匀分布的数字。– Paxinum

因此，我计算了二进制的2的平方根以消除相同的问题。使用Wolfram的迭代，我编写了一个简单的perl脚本

#!/usr/bin/perl
use strict;
use Math::BigInt;

my $u = Math::BigInt->new("2");
my $v = Math::BigInt->new("0");
my $i = 0;

while(1) {
    my $unew;
    my $vnew;

    if($u->bcmp($v) != 1) { # $u <= $v
        $unew = $u->bmul(4);
        $vnew = $v->bmul(2);
    } else {
        $unew = ($u->bsub($v)->bsub(1))->bmul(4);
        $vnew = ($v->badd(2))->bmul(2);
    }   

    $v = $vnew;
    $u = $unew;

    #print $i,"  ",$v,"\n";
    if($i++ > 10000) { last; }
}

open (BITS,"> bits.txt");
print BITS $v->as_bin();
close(BITS);

在前10个匹配的A095804中运行此命令，因此我确信我已按顺序进行操作。值v _n以二进制形式写的值，其二进制点位于第一位数字之后，其平方根近似为2。

对这些二进制数据使用ent会产生：

Entropy = 7.840501 bits per byte.

Optimum compression would reduce the size
of this 1251 byte file by 1 percent.

Chi square distribution for 1251 samples is 277.84, and randomly
would exceed this value 15.58 percent of the times.

Arithmetic mean value of data bytes is 130.0616 (127.5 = random).
Monte Carlo value for Pi is 3.153846154 (error 0.39 percent).
Serial correlation coefficient is -0.045767 (totally uncorrelated = 0.0).

好吧，除了随机数生成器的其他属性外，您可能希望它是一个普通数。激发您的问题的math.SE问题中的几个答案指出，目前pi被认为是正常的，但尚未得到证明。

这样的生成器将是伪数生成器，即，给定相同的种子，结果将始终相同。这就是说，在大多数框架中，当您使用标准随机数生成器时，存在伪随机性的问题。

数字的分布似乎与标准随机数生成器¹非常相似，因此π的数字可用于普通随机数生成方案。

问题在于，与普通的随机数生成器相比，该算法可能会非常慢，因此在实践中并不是很有用。

^{¹我相信这是真的，但没有任何证据。基于大量数字进行比较会很有趣（而不是很复杂）。}

可以通过所谓的“电池测试”来测试pi的数字的随机性（或就此而言，其他任何序列）。一种流行的电池测试是George Marsaglia的Diehard电池测试。还有NIST特刊800-22描述了许多这样的测试和应用这些测试的一些物理常数，其中的结果-你瞧- PI超过一百万位。pi的结果在报告的附录B中给出，如下所示：

Statistical Test                            P-value
Frequency                                   0.578211
Block Frequency (m = 128)                   0.380615
Cusum-Forward                               0.628308
Cusum-Reverse                               0.663369
Runs                                        0.419268
Long Runs of Ones                           0.024390
Rank                                        0.083553
Spectral DFT                                0.010186
Non-overlapping Templates (m = 9, B = 000000001)          0.165757
Overlapping Templates (m = 9)               0.296897
Universal                                   0.669012
Approximate Entropy (m = 10)                0.361595
Random Excursions (x = +1)                  0.844143
Random Excursions Variant (x = -1)          0.760966
Linear Complexity (M = 500)                 0.255475
Serial (m = 16, 2m∇Ψ )                      0.143005

pi是一个好的随机序列生成器吗？查看上面的结果（如果您不知道它们的含义，请搜索左列变量的含义），并检查其是否满足您的需求。