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我假设这是在常规CPU上完成的，一个内核，执行一个简单的线程，没有花哨的硬件。如果还不止这些，可以通过调整更简单系统的推理来解决。如果没有专门讨论的系统，或者没有涵盖各种可能性的完整教科书或研究论文，那么要说的更多。
我不会担心2的幂次方。没关系 具有蝶形单位的FFT算法以及所有存在的因数均为3或不只是2的小数。对于素数数据序列，也有一些聪明的算法。由于其无常的性质，我不喜欢引用Wikipedia，但是无论如何：
对于所有N（即使是素数N），都具有O（N log N）复杂度的FFT
可以在GPL库FFTW中找到针对任意N的FFT实现。
就认真的工程而言，唯一可信赖的方法是构建和测量，但是我们当然可以从理论中得到一个想法，以了解变量之间的关系。我们需要估算每种方法涉及多少算术运算。
即使多年来差异已大大缩小，但在大多数CPU上，乘法运算仍然比加法运算慢。因此，我们只计算乘法。对加法进行会计处理还需要更多的思考和跟踪工作。
一个简单的卷积，实际上是使用卷积核进行乘法和加法，对每个输出像素重复，需要进行W²·K²乘法，其中W是图像一侧的像素数（为简单起见，假设为正方形），K为大小卷积核的大小，如沿一侧的像素。使用内核和输入图像的相同大小部分，需要K²乘法来计算一个输出像素。对所有输出像素重复此操作，其编号与输入图像中的编号相同。
（N mults）直接 =W²·K²
为了在傅立叶空间中完成这项工作，我们必须对傅立叶进行变换。这是通过将FFT分别应用于每一列，然后应用于每一行来完成的。N个数据点的FFT大约需要2N·log（N）乘；我们希望N为W，即一列或一行的长度。这里的所有对数均以二为底。
有W行和W列，因此在完成所有FFT之后，我们完成了2W·（2W·log（W））乘法。将其加倍，因为在乘以内核的傅立叶变换之后，我们必须对数据进行傅立叶逆变换以返回到敏感图像。那是8W²·log（W）。当然，必须乘以内核的傅立叶变换，再进行W²乘法。（完成一次，每行输出像素，每行或任何其他内容一次。）这些是复数乘法，因此是4W²实数乘法。
所以，除非我搞砸了（也许我做了），否则我们有
（N mults）傅立叶 =4W²·（2·日志（W）+ 1）
我们什么时候想直接做事？当K足够小时，使W²·K²小于4W²·（2·log（W）+1）。W²的公因数很容易排除。由于我们正在处理理想化的估算值，因此我们可以删除“ +1”。+1可能会由于不计算增加数，循环开销等而在与实际实现有关的错误中丢失。留下：
K² < 8·log(W)
这是在频率空间方法上选择直接方法的近似条件。
请注意，两个相同大小图像的相关性就像与大小为K = W的内核进行卷积一样。傅立叶空间始终是这样做的方法。
可以对此进行完善和讨论，以解决开销，操作码流水线，浮点数与定点数之间的问题，并通过GPGPU和专用硬件将其扔掉。