是否有允许您对类型进行算术设置的编程语言？

出于好奇，是否存在允许您对类型进行设置算术以创建新类型的语言？就像是：

interface A {
  void a();
  void b();
}

interface B {
  void b();
  void c();
}

interface C = A & B; // has b()
interface D = A | B; // has a(), b() and c()
interface E = (A & B) ^ B; // has c()

我知道在某些语言中可以表达这些想法（即Java具有List<Comparable & Serializable>接口的统一性），但是我从未听说过支持类型算术的语言。谢谢！

切线（0.3 spec）使用与此类似的东西。（免责声明：这是我自己的小研究项目）

with尽管实用主义使继承不具有可交换性，但目前充当联合运营商对继承进行建模。向方法介绍实现后，通常并不想严格地使用具有相同名称的方法进行联合，而且无论如何都无法正确执行。

intersect支持模型foo(T,T)对参数不同的内容进行类型推断。

补语很有趣，但是导致部分类型看起来似乎没什么用和/或很难正确地包含它们-因此不包含在内。

我知道我碰到过其他几种类似的研究语言，但目前还不记得他们。主要的问题是，如果没有结构化的类型，这些东西并没有真正的用处，这本身并不是很流行。另一个是您需要某种类型（类型的类型）来存储构造的类型，否则，这只是缺少该功能并不是特别习惯的事情的简写。这远没有结构类型化那么普遍。

这是有偏见的，虽然不多，但确实存在。

是的，锡兰语是一种具有临时联合和交集类型的语言，如锡兰之旅中本章所述：

http://ceylon-lang.org/documentation/1.0/tour/types/

您从中得到的很棒的成语令人惊讶。这是我最近写的一个有趣的例子。这是一个简短的演示，在此我快速介绍了几个简单的习语。

更好的是，联合/交叉点类型是“遗漏的链接”，使得通用类型参数推论在锡兰中确实适用，而与其他结合了子类型和参数多态性的语言相反。

请注意，正如您所描述的，这种“类型算术”存在局限性。例如，您不能在类型级别拥有集合补码运算符，至少在没有引入不确定性的情况下如此。

高温超导

Scala部分地支持它（交集而不是并集），并且任何具有结构子类型的语言（我认为OCaml就是一个例子）或一种足以模拟（Haskell是经典的）类型系统都将具有完整的“类型设置” ”功能，至少在其接受此类内容的类型系统的片段中（与在ala HList / OOHaskell中进行仿真时相关）。

由于我不太了解OCaml，因此我将给出您的示例在Scala中可用的部分：

trait A {
  def a(): Unit
  def b(): Unit
}

abstract class B { // just to prove it works with both traits and classes
  def b(): Unit
  def c(): Unit
}

type C = A with B
type D = { def b(): Unit } // not an exact translation, because unions aren't directly available
// type `E` is unrepresentable

Haskell的版本将取决于您使用的记录系统，并且可能会有些笨拙，因为它将被仿真而不是本机支持。

据我所知，锡兰在语言中完全内置了交集和并集类型，因此您可以根据它们对类型级别的“异或”进行编码。

Java在某些情况下支持接口类型的交集，尽管据我所知，它不支持创建交集类型的变量。交叉口类型可能会发挥作用，例如，在使用? :操作员时。如果该运算符的第二和第三操作数是不相关的接口，它们从重叠的接口集继承而来，则该运算符的结果将是这两者共同的接口集。

Common Lisp的允许你使用定义新的类型not，and以及 or 运营商（参见类型说明符相结合）。