Y组合器和尾部调用优化

F＃中Y组合器的定义是

let rec y f x = f (y f) x

f希望将递归子问题的某些延续作为第一个论点。使用yf作为延续，我们可以看到f将应用于后续调用，因为我们可以开发

let y f x = f (y f) x = f (f (y f)) x = f (f (f (y f))) x etc...

问题是，先验的是，该方案无法使用任何尾部调用优化：的确，f中可能存在一些待处理的操作，在这种情况下，我们不能仅仅改变与f相关联的本地堆栈帧。

因此：

一方面，使用Y组合器需要一个与函数本身截然不同的延续。
在其他方面要应用TCO，我们希望f中没有待处理的操作，而仅调用f本身。

您知道这两者可以和解的任何方式吗？就像带累加器技巧的Y或CPS技巧的Y一样？还是有论据证明不可能做到这一点？

f# recursion tail-call continuation

— 尼古拉斯
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您是否已将rec键控添加到y的实现中？我想这需要从我读..

— 吉米·霍法

你有没有证明它不能优化尾声？我想你可能需要阅读的IL该功能，看看，我也不会感到惊讶，如果编译器是足够聪明拿出东西..

— 吉米·霍法

如果是直接的无限制递归，则不会：但是您可以重写它，以允许这样的事情，但前提是可以通过y调用重用堆栈帧。是的，可能需要查看IL，没有相关经验。

— nicolas 2012年

我注册了一个帐户，并获得了50点评论。这个问题真的很有趣。我认为这完全取决于f。我们可以看到它y可能会因重击f而尾随(y f)，但是正如您所说的，f可能还有一些待处理的操作。我想知道是否有一个单独的组合器对尾调用更友好是很有意思的。我想知道这个问题是否会在CS Stackexchange网站上得到更好的关注？

— John Cartwright

Answers:

您知道这两者可以和解的任何方式吗？

不，恕我直言，这是有充分理由的。

Y组合器是一种理论构造，只需要使lambda演算完成就可以（请记住，lambda演算中没有循环，lambda也不具有可用于递归的名称）。

因此，Y组合器确实令人着迷。

但是：实际上没有人使用 Y组合器进行实际递归！（可能只是出于娱乐目的，以表明它确实有效。）

顾名思义，尾叫优化OTOH是一种优化。它不会增加语言的表示性，仅是因为我们关心它的实际考虑因素，例如堆栈空间和递归代码的性能。

所以您的问题是：是否存在减少beta的硬件支持？（Beta缩减是lambda表达式的缩减方式。）据我所知，没有一种函数语言将其源代码编译为lambda表达式的表示，该表示将在运行时进行beta缩减。

— 英戈
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Y组合器就像重新打结一样，每次使用后都不会松开。大多数系统都简化了这一过程，并在元级别上打了个结，因此它永远都不需要取消。

— Dan D.

对于最后一段，请考虑Haskell，其本质是使用图形归约法进行惰性评估。但是我最喜欢的是最优归约，它总是沿着Church-Rosser晶格移动，而归约到最小范式的次数最少。如出现在Asperti和Guerrini的“函数式编程语言的最佳实现”中。另请参阅BOHM 1.1。

— Dan D.

@丹感谢您提供的链接，稍后我将在支持Postscript的浏览器中对其进行尝试。当然，我需要学习一些东西。但是，您确定编译的 haskell可以进行图形约简吗？我对此表示怀疑。

— Ingo

实际上，它确实使用了图约简：“ GHC编译为无脊椎无标签G机（STG）。这是概念图约简机（即，如上所述执行图约简的虚拟机）。” From ...有关STG机器的更多信息，请参见Simon Peyton Jones的《在备用硬件上实现惰性功能语言：无脊椎无标签G机器》。

— Dan D.

@丹在您链接的同一篇文章中，它进一步读到了GHC“在对该表示形式进行了一些优化之后，最终将其编译为实际的机器代码（可能通过使用GCC的C语言）。”

— Ingo 2013年

我不确定这个答案，但这是我能想到的最好的答案。

y组合器本质上是惰性的，在严格的语言中，惰性必须通过额外的lambda手动添加。

let rec y f x = f (y f) x

您的定义似乎需要懒惰才能终止，否则该(y f)参数将永远无法完成评估，而必须评估是否f使用了它。懒惰上下文中的TOC更加复杂，并且的结果(y f)是重复的功能组合，而无需使用x。我不确定这种需求是否需要O（n）内存，其中n是递归的深度，但是我怀疑您是否可以使用类似的方法（切换到Haskell来实现相同类型的TOC，因为我实际上并不知道F＃）

length acc []    = acc
length acc (a:b) = length (acc+1) b

如果您还不了解它，那么Haskell foldl和之间的区别foldl'可能会使情况更加明朗。foldl是用急切的语言编写的。但是实际上，与其被TOC拒绝，还不如foldr因为累加器存储了无法部分评估的潜在巨大撞击。（这与为什么foldl和foldl'都不能在无限列表上起作用有关。）因此，在Haskell的最新版本中，foldl'添加了功能，每次函数重复出现时都强制对累加器进行求值，以确保不会产生巨大的重击。我确信http://www.haskell.org/haskellwiki/Foldr_Foldl_Foldl%27可以比我更好地解释这一点。

— 爱立信2314
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