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让我尝试一下，看看我能屠宰多少。:-)
因此，首先，您需要能够创建一个常规的Bloom过滤器，该过滤器允许有限数量的元素以最大的假阳性概率出现。在尝试构建可扩展的实现之前，需要将这些功能添加到基本过滤器中。
在我们尝试控制和优化概率是多少之前，让我们先确定给定布隆过滤器大小的概率。
首先，我们将位域划分为具有多少个哈希函数（总位数/哈希函数数=切片），以获得代表每个哈希函数的k个比特切片，因此每个元素始终由k位描述。
如果增加切片数或每个切片的位数，则误报的可能性将降低。
还可以得出结论，随着元素的添加，更多的位被设置为1，因此误报增加。我们将其称为每个切片的“填充率”。
当过滤器包含大量数据时，我们可以假设此过滤器误报的概率是填充率提高到切片数（如果我们实际上是在对比特进行计数而不是使用比率，则可以简化为重复问题的排列）。
那么，我们如何找出在布隆过滤器中如何选择误报的概率呢？我们可以修改切片的数量（这会影响填充率）。
为了弄清楚我们应该有多少个切片，我们首先确定一个切片的最佳填充率。由于填充率由切片中的位数为1相对于位数为0决定，因此我们可以确定每个位将保持未置位的概率为（100％-（1 /切片中的位数） ）。由于我们将要插入多个项目，因此我们将对信誉问题进行另一个置换，然后将其扩展到预期的填充率，即（100％-（（100％-（1 /切片中的位/）））^ “已插入元素”））。好吧，事实证明这与另一个方程非常相似。在本文中，他们将填充率与另一个方程式相关联，因此非常适合泰勒级数（1-e ^（-n / m））。经过一番苦恼之后，事实证明最佳填充率始终约为50％，
因此，由于过滤器的概率是填充率提高到切片数，因此我们可以填充50％并获得P =（50％）^ k或k = log_2（1 / P）。然后，我们可以使用此函数来计算应为可伸缩Bloom过滤器列表中的给定过滤器生成的切片数量。
def slices_count(false_positive_probability):
return math.ceil(math.log(1 / false_positive_probability, 2))
编辑：写完这篇文章后，当我在TAoCP第1卷，第442-445页中阅读基于伙伴系统的动态内存分配时，遇到了一个“百分之五十规则”，用更清晰的推理与将曲线拟合为（1 -e ^（-n / m））。克努斯（Knuth）还引用了一篇论文“重新审视了百分之五十的规则”，其中对这一概念有一些背景知识（可从pdf下载）。
如果任何过滤器返回true，则该项目在可伸缩Bloom过滤器中。因此，您可以添加过滤器而不会影响以前项目的成员资格查询。
为确保您仍具有最坏情况的误报保证，将添加新过滤器，误报率会以几何方式降低。例如，第一个过滤器具有误报率p，第二个rp，第三个过滤器r^2p等等。在可伸缩Bloom过滤器上出现误报的概率然后由并界限制：sum_{k>=0} r^k p = p/(1-r)。
我正在阅读可伸缩的bloom过滤器，但无法理解每次组成的bloom过滤器是如何填充的，都添加了一个更大尺寸的新bloom过滤器。
无法查找最初创建的过滤器中有助于设置位的元素。我可能对此理解不正确？
嗨，
基本思想是添加到第一个滤波器，直到第一级滤波器的位字段达到饱和为止。被饱和并不能意味着每一位被使用，但它意味着过滤器包含了许多条目附加条目会造成太多的误报。
从饱和的角度来看，任何新项目都不会添加到饱和过滤器中，而是会添加到新的更大的子过滤器（第二级过滤器）中。
为了找到一个值，您可以在第一级过滤器中查找它，如果找不到它，则可以在第二级过滤器中查找它。如果您可以在任何这些过滤器中找到它，则它（很有可能）对过滤器是“已知的”（由于布隆过滤器的性质，可能会出现误报）。如果您在任何过滤器中都找不到该值，则可以保证该过滤器没有看到它。当然，这可以表示为递归数据结构。
您可能想阅读我的博客文章，其中包含Java中可伸缩的Bloom过滤器实现以及其详细工作原理的解释。